1.5 KiB
1.5 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f5411000cf542c510054 | Завдання 468: Гладкі многовиди дивізорів біноміальних коефіцієнтів | 5 | 302143 | problem-468-smooth-divisors-of-binomial-coefficients |
--description--
Ціле число називають B-гладким, якщо жоден з його простих множників не перевищує B.
Нехай SB(n) — це найбільший B-гладкий дільник n.
Приклади:
$$\begin{align} & S_1(10) = 1 \\ & S_4(2\,100) = 12 \\ & S_{17}(2\,496\,144) = 5\,712 \end{align}$$
Визначте F(n) = \displaystyle\sum_{B = 1}^n \sum_{r = 0}^n S_B(\displaystyle\binom{n}{r}). Тут \displaystyle\binom{n}{r} позначає біноміальний коефіцієнт.
Приклади:
$$\begin{align} & F(11) = 3132 \\ & F(1\,111)\bmod 1\,000\,000\,993 = 706\,036\,312 \\ & F(111\,111)\bmod 1\,000\,000\,993 = 22\,156\,169 \end{align}$$
Знайдіть F(11\\,111\\,111)\bmod 1\\,000\\,000\\,993.
--hints--
smoothDivisorsOfBinomialCoefficients() має повернути 852950321.
assert.strictEqual(smoothDivisorsOfBinomialCoefficients(), 852950321);
--seed--
--seed-contents--
function smoothDivisorsOfBinomialCoefficients() {
return true;
}
smoothDivisorsOfBinomialCoefficients();
--solutions--
// solution required