145 lines
4.6 KiB
Markdown
145 lines
4.6 KiB
Markdown
---
|
||
id: 594d966a1467eb84194f0086
|
||
title: Піфагорові середні
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302227
|
||
dashedName: averagespythagorean-means
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Розрахуйте всі три [ Піфагорових середніх ](https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean means "wp: Pythagorean means") набору цілих чисел від $1$ до $10$ (включно).
|
||
|
||
Покажіть, що $A(x_1,\\ldots,x_n) \\geq G(x_1,\\ldots,x_n) \\geq H(x_1,\\ldots,x_n)$ для цього набору цілих чисел.
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>Найпоширеніший із трьох середніх — <a class='rosetta__link--rosetta' href='https://rosettacode.org/wiki/Averages/Arithmetic mean' title='Averages/Arithmetic mean' target='_blank'>середнє арифметичне</a> — сума елементів набору, поділена на їх кількість:<br>
|
||
<big>$ A(x_1, \ldots, x_n) = \frac{x_1 + \cdots + x_n}{n}$</big></li>
|
||
<li><a class='rosetta__link--wiki' href='https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric mean' title='wp: Geometric mean' target='_blank'>Середнє геометричне</a> — це $n$-й корінь добутку кількості елементів:<br>
|
||
<big>$ G(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n} $</big></li>
|
||
<li><a class='rosetta__link--wiki' href='https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic mean' title='wp: Harmonic mean' target='_blank'>Середнє гармонійне</a> — $n$, поділене на суму кожного оберненого елемента набору:<br>
|
||
<big>$ H(x_1, \ldots, x_n) = \frac{n}{\frac{1}{x_1} + \cdots + \frac{1}{x_n}} $</big></li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
# --instructions--
|
||
|
||
При написанні функції, врахуйте, що вхідні дані — впорядкований масив всіх включених чисел.
|
||
|
||
Для відповіді, будь ласка, виведіть об'єкт у наступному форматі:
|
||
|
||
```js
|
||
{
|
||
values: {
|
||
Arithmetic: 5.5,
|
||
Geometric: 4.528728688116765,
|
||
Harmonic: 3.414171521474055
|
||
},
|
||
test: 'is A >= G >= H ? yes'
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`pythagoreanMeans` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof pythagoreanMeans === 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`pythagoreanMeans([1, 2, ..., 10])` має дорівнювати тому ж результату, що й вище.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(pythagoreanMeans(range1), answer1);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --after-user-code--
|
||
|
||
```js
|
||
const range1 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
|
||
const answer1 = {
|
||
values: {
|
||
Arithmetic: 5.5,
|
||
Geometric: 4.528728688116765,
|
||
Harmonic: 3.414171521474055
|
||
},
|
||
test: 'is A >= G >= H ? yes'
|
||
};
|
||
```
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function pythagoreanMeans(rangeArr) {
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function pythagoreanMeans(rangeArr) {
|
||
// arithmeticMean :: [Number] -> Number
|
||
const arithmeticMean = xs =>
|
||
foldl((sum, n) => sum + n, 0, xs) / length(xs);
|
||
|
||
// geometricMean :: [Number] -> Number
|
||
const geometricMean = xs =>
|
||
raise(foldl((product, x) => product * x, 1, xs), 1 / length(xs));
|
||
|
||
// harmonicMean :: [Number] -> Number
|
||
const harmonicMean = xs =>
|
||
length(xs) / foldl((invSum, n) => invSum + (1 / n), 0, xs);
|
||
|
||
// GENERIC FUNCTIONS ------------------------------------------------------
|
||
|
||
// A list of functions applied to a list of arguments
|
||
// <*> :: [(a -> b)] -> [a] -> [b]
|
||
const ap = (fs, xs) => //
|
||
Array.prototype.concat(...fs.map(f => //
|
||
Array.prototype.concat(...xs.map(x => [f(x)]))));
|
||
|
||
// foldl :: (b -> a -> b) -> b -> [a] -> b
|
||
const foldl = (f, a, xs) => xs.reduce(f, a);
|
||
|
||
// length :: [a] -> Int
|
||
const length = xs => xs.length;
|
||
|
||
// mapFromList :: [(k, v)] -> Dictionary
|
||
const mapFromList = kvs =>
|
||
foldl((a, [k, v]) =>
|
||
(a[(typeof k === 'string' && k)] = v, a), {}, kvs);
|
||
|
||
// raise :: Num -> Int -> Num
|
||
const raise = (n, e) => Math.pow(n, e);
|
||
/*
|
||
// show :: a -> String
|
||
// show :: a -> Int -> String
|
||
const show = (...x) =>
|
||
JSON.stringify.apply(
|
||
null, x.length > 1 ? [x[0], null, x[1]] : x
|
||
);
|
||
*/
|
||
// zip :: [a] -> [b] -> [(a,b)]
|
||
const zip = (xs, ys) =>
|
||
xs.slice(0, Math.min(xs.length, ys.length))
|
||
.map((x, i) => [x, ys[i]]);
|
||
|
||
// TEST -------------------------------------------------------------------
|
||
// mean :: Dictionary
|
||
const mean = mapFromList(zip(
|
||
['Arithmetic', 'Geometric', 'Harmonic'],
|
||
ap([arithmeticMean, geometricMean, harmonicMean], [
|
||
rangeArr
|
||
])
|
||
));
|
||
|
||
return {
|
||
values: mean,
|
||
test: `is A >= G >= H ? ${mean.Arithmetic >= mean.Geometric &&
|
||
mean.Geometric >= mean.Harmonic ? 'yes' : 'no'}`
|
||
};
|
||
}
|
||
```
|