110 lines
3.0 KiB
Markdown
110 lines
3.0 KiB
Markdown
---
|
||
id: 59c3ec9f15068017c96eb8a3
|
||
title: Ряд Фарея
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302266
|
||
dashedName: farey-sequence
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
[Ряд Фарея](https://en.wikipedia.org/wiki/Farey sequence "wp: Farey sequence") <code>F<sub>n</sub></code> of order`n` є рядом повністю скорочених дробів між `0` та `1`, які у нескороченому виді мають знаменники, менші від або такі, які дорівнюють `n` у порядку зростання.
|
||
|
||
*Ряд Фарея* деколи помилково називають *Серією Фарея*.
|
||
|
||
Кожен ряд Фарея:
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>починається зі значення 0, вираженого дробом $ \frac{0}{1}$</li>
|
||
<li>закінчується значенням 1, вираженим дробом {1}{1}$.</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
Послідовностями рядів Фарея від `1` до `5` є:
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_1 = \frac{{0}{1},\frac{1}{1}$</li>
|
||
<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_2 = \frac{0}{1}, \frac{1}{2}, \frac{1}{1}$</li>
|
||
<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_3 = \frac{0}{1}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{1}$</li>
|
||
<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_4 = \frac{0}{1}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{1}$</li>
|
||
<li style='list-style: none;'>${\bf\it{F}}_5 = \frac{0}{1}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{1}{1}$</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
# --instructions--
|
||
|
||
Напишіть функцію, яка повертає послідовність ряду Фарея`n`. Функція повинна мати один параметр, який є`n`. Вона має повернути послідовність у вигляді масиву.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`farey` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof farey === 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`farey(3)` має повернути масив
|
||
|
||
```js
|
||
assert(Array.isArray(farey(3)));
|
||
```
|
||
|
||
`farey(3)` має повернути `["1/3","1/2","2/3"]`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(farey(3), ['1/3', '1/2', '2/3']);
|
||
```
|
||
|
||
`farey(4)` має повернути `["1/4","1/3","1/2","2/4","2/3","3/4"]`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(farey(4), ['1/4', '1/3', '1/2', '2/4', '2/3', '3/4']);
|
||
```
|
||
|
||
`farey(5)` має повернути `["1/5","1/4","1/3","2/5","1/2","2/4","3/5","2/3","3/4","4/5"]`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(farey(5), [
|
||
'1/5',
|
||
'1/4',
|
||
'1/3',
|
||
'2/5',
|
||
'1/2',
|
||
'2/4',
|
||
'3/5',
|
||
'2/3',
|
||
'3/4',
|
||
'4/5'
|
||
]);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function farey(n) {
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function farey(n){
|
||
let farSeq=[];
|
||
for(let den = 1; den <= n; den++){
|
||
for(let num = 1; num < den; num++){
|
||
farSeq.push({
|
||
str:num+"/"+den,
|
||
val:num/den});
|
||
}
|
||
}
|
||
farSeq.sort(function(a,b){
|
||
return a.val-b.val;
|
||
});
|
||
farSeq=farSeq.map(function(a){
|
||
return a.str;
|
||
});
|
||
return farSeq;
|
||
}
|
||
```
|