105 lines
2.1 KiB
Markdown
105 lines
2.1 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5a23c84252665b21eecc7e76
|
||
title: Гамма-функція
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302271
|
||
dashedName: gamma-function
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Реалізуйте один (або більше) алгоритм для обчислення [гамма-функції](https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma function) ($\\Gamma$) (тільки в реальному полі).
|
||
|
||
Гамма-функція може бути визначена як:
|
||
|
||
<div style='padding-left: 4em;'><big><big>$\Gamma(x) = \displaystyle\int_0^\infty t^{x-1}e^{-t} dt$</big></big></div>
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`gamma` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof gamma == 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`gamma(.1)` має повернути число.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof gamma(0.1) == 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`gamma(.1)` має повернути `9.513507698668736`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(round(gamma(0.1)), round(9.513507698668736));
|
||
```
|
||
|
||
`gamma(.2)` має повернути `4.590843711998803`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(round(gamma(0.2)), round(4.590843711998803));
|
||
```
|
||
|
||
`gamma(.3)` має повернути `2.9915689876875904`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(round(gamma(0.3)), round(2.9915689876875904));
|
||
```
|
||
|
||
`gamma(.4)` має повернути `2.218159543757687`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(round(gamma(0.4)), round(2.218159543757687));
|
||
```
|
||
|
||
`gamma(.5)` має повернути `1.7724538509055159`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(round(gamma(0.5)), round(1.7724538509055159));
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --after-user-code--
|
||
|
||
```js
|
||
function round(x) {
|
||
return Number(x).toPrecision(13);
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function gamma(x) {
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function gamma(x) {
|
||
var p = [0.99999999999980993, 676.5203681218851, -1259.1392167224028,
|
||
771.32342877765313, -176.61502916214059, 12.507343278686905,
|
||
-0.13857109526572012, 9.9843695780195716e-6, 1.5056327351493116e-7
|
||
];
|
||
|
||
var g = 7;
|
||
if (x < 0.5) {
|
||
return Math.PI / (Math.sin(Math.PI * x) * gamma(1 - x));
|
||
}
|
||
|
||
x -= 1;
|
||
var a = p[0];
|
||
var t = x + g + 0.5;
|
||
for (var i = 1; i < p.length; i++) {
|
||
a += p[i] / (x + i);
|
||
}
|
||
|
||
var result=Math.sqrt(2 * Math.PI) * Math.pow(t, x + 0.5) * Math.exp(-t) * a;
|
||
|
||
return result;
|
||
}
|
||
```
|