167 lines
3.7 KiB
Markdown
167 lines
3.7 KiB
Markdown
---
|
||
id: 59622f89e4e137560018a40e
|
||
title: Послідовність Хофштадтера
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302286
|
||
dashedName: hofstadter-figure-figure-sequences
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Ці дві послідовності додатніх чисел визначаються як:
|
||
|
||
$R(1)=1\\ ;\\ S(1)=2 \\\\R(n)=R(n-1)+S(n-1), \\quad n>1.$
|
||
|
||
Послідовність $S(n)$ далі визначається як послідовність натуральних чисел, яких немає в $R(n)$.
|
||
|
||
Послідовність $R$ запущена:
|
||
|
||
<pre>1, 3, 7, 12, 18, ...</pre>
|
||
|
||
Послідовність $R$ запущена:
|
||
|
||
<pre>2, 4, 5, 6, 8, ...</pre>
|
||
|
||
# --instructions--
|
||
|
||
Створіть 2 функції названі як `ffr` і `ffs` коли їм надають `n` повернення` R(n)` або ` S(n)` відповідно. (Зверніть увагу на те, щоб R(1) = 1 і S(1) = 2 уникати окремих помилок).
|
||
|
||
Не слід припускати жодного максимального значення для ` n `.
|
||
|
||
**Посилання**
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>
|
||
Sloane's <a href='https://oeis.org/A005228' target='_blank'>A005228</a> і <a href='https://oeis.org/A030124' target='_blank'>A030124</a>.
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
Вікіпедія: <a href='https://en.wikipedia.org/wiki/Hofstadter_sequence#Hofstadter_Figure-Figure_sequences' title='wp: Hofstadter_sequence#Hofstadter_Figure-Figure_sequences' target='_blank'> Послідовність Хофштадтера</a>.
|
||
</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`ffr` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof ffr === 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`ffr` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof ffs === 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`ffr` повинен повернути ціле число.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(Number.isInteger(ffr(1)));
|
||
```
|
||
|
||
`ffr` повинен повернути ціле число.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(Number.isInteger(ffs(1)));
|
||
```
|
||
|
||
`ffr(10)` повинен повертатися `69`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(ffr(ffrParamRes[0][0]), ffrParamRes[0][1]);
|
||
```
|
||
|
||
`ffr(50)` повинен повертатися ` 1509`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(ffr(ffrParamRes[1][0]), ffrParamRes[1][1]);
|
||
```
|
||
|
||
`ffr(100)` повинен повертатися ` 5764 `
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(ffr(ffrParamRes[2][0]), ffrParamRes[2][1]);
|
||
```
|
||
|
||
`ffr(1000)` повинен повертатися ` 526334`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(ffr(ffrParamRes[3][0]), ffrParamRes[3][1]);
|
||
```
|
||
|
||
`ffs(10)` повинен повертатися ` 14`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(ffs(ffsParamRes[0][0]), ffsParamRes[0][1]);
|
||
```
|
||
|
||
`ffr(50)` повинен повертатися ` 59`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(ffs(ffsParamRes[1][0]), ffsParamRes[1][1]);
|
||
```
|
||
|
||
`ffr(100)` повинен повертатися ` 112`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(ffs(ffsParamRes[2][0]), ffsParamRes[2][1]);
|
||
```
|
||
|
||
`ffs(1000)` повинен повертатися ` 1041`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.equal(ffs(ffsParamRes[3][0]), ffsParamRes[3][1]);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --after-user-code--
|
||
|
||
```js
|
||
const ffrParamRes = [[10, 69], [50, 1509], [100, 5764], [1000, 526334]];
|
||
const ffsParamRes = [[10, 14], [50, 59], [100, 112], [1000, 1041]];
|
||
```
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function ffr(n) {
|
||
return n;
|
||
}
|
||
|
||
function ffs(n) {
|
||
return n;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
const R = [null, 1];
|
||
const S = [null, 2];
|
||
|
||
function extendSequences (n) {
|
||
let current = Math.max(R[R.length - 1], S[S.length - 1]);
|
||
let i;
|
||
while (R.length <= n || S.length <= n) {
|
||
i = Math.min(R.length, S.length) - 1;
|
||
current += 1;
|
||
if (current === R[i] + S[i]) {
|
||
R.push(current);
|
||
} else {
|
||
S.push(current);
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
function ffr (n) {
|
||
extendSequences(n);
|
||
return R[n];
|
||
}
|
||
|
||
function ffs (n) {
|
||
extendSequences(n);
|
||
return S[n];
|
||
}
|
||
```
|