240 lines
8.0 KiB
Markdown
240 lines
8.0 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5eb3e4b20aa93c437f9e9717
|
||
title: Множина дійсних чисел
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 385322
|
||
dashedName: set-of-real-numbers
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Всі дійсні числа утворюють незліченну множину ℝ. Серед його підмножин відносно простими є опуклі множини, кожна з яких виражається як діапазон між двома дійсними числами *a* і *b* де *a* ≤ *b*. Насправді існує чотири варіанти значення "між", в залежності від відкритої або закритої межі:
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>[<i>a</i>, <i>b</i>]: {<i>x</i> | <i>a</i> ≤ <i>x</i> та <i>x</i> ≤ <i>b</i> }</li>
|
||
<li>(<i>a</i>, <i>b</i>): {<i>x</i> | <i>a</i> < <i>x</i> та <i>x</i> < <i>b</i> }</li>
|
||
<li>[<i>a</i>, <i>b</i>): {<i>x</i> | <i>a</i> ≤ <i>x</i> та <i>x</i> < <i>b</i> }</li>
|
||
<li>(<i>a</i>, <i>b</i>]: {<i>x</i> | <i>a</i> < <i>x</i> та <i>x</i> ≤ <i>b</i> }</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
Зверніть увагу, що якщо *a* = *b*, то з чотирьох тільки значення *a*, *a*] буде не порожнім.
|
||
|
||
**Завдання**
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>Придумайте спосіб представлення будь-якого набору дійсних чисел для визначення "будь-якого" в примітках до реалізації, наведеної нижче.</li>
|
||
<li>Наведіть способи для цих загальних операцій з множинами (<i>x</i> - дійсне число; <i>A</i> і <i>B</i> - множини):</li>
|
||
<ul>
|
||
<li>
|
||
<i>x</i> ∈ <i>A</i>: визначити, чи є <i>x</i> елементом <i>A</i><br>
|
||
приклад: 1 знаходиться в [1, 2), у той час, як 2, 3 - ні.
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
<i>A</i> ∪ <i>B</i>: об'єднання <i>A</i> і <i>B</i>, тобто {<i>x</i> | <i>x</i> ∈ <i>A</i> чи <i>x</i> ∈ <i>B</i>}<br>
|
||
приклад: [0, 2) ∪ (1, 3) = [0, 3); [0, 1) ∪ (2, 3] = [0, 1) ∪ (2, 3]
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
<i>A</i> ∩ <i>B</i>: точка перетину <i>A</i> та <i>B</i>, тобто {<i>x</i> | <i>x</i> ∈ <i>A</i> та <i>x</i> ∈ <i>B</i>}<br>
|
||
приклад: [0, 2) ∩ (1, 3) = (1, 2); [0, 1) ∩ (2, 3] = порожня множина
|
||
</li>
|
||
<li>
|
||
<i>A</i> - <i>B</i>: різниця між <i>A</i> та <i>B</i>, також записана як <i>A</i> \ <i>B</i>, тобто {<i>x</i> | <i>x</i> ∈ <i>A</i> та <i>x</i> ∉ <i>B</i>}<br>
|
||
приклад: [0, 2) − (1, 3) = [0, 1]
|
||
</li>
|
||
</ul>
|
||
</ul>
|
||
|
||
# --instructions--
|
||
|
||
Напишіть функцію, яка приймає 2 об'єкти, рядок і масив як параметри. Об'єкти являють собою множину та мають атрибути: `low`, `high` та `rangeType`.
|
||
|
||
`rangeType` може мати значення 0, 1, 2 і 3 для `CLOSED`, `BOTH_OPEN`, `LEFT_OPEN` та `RIGHT_OPEN` відповідно. Функція має реалізувати множину, використовуючи цю інформацію.
|
||
|
||
Рядок являє собою операцію, яку потрібно виконати над множинами. Це може бути: `"union"`, `"intersect"` та `"subtract"` (різниця).
|
||
|
||
Після виконання операції функція повинна перевірити, чи присутні в масиві значення містяться в результатному наборі, і зберегти відповідне логічне значення в масиві. Функція має повернути цей масив.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`realSet` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof realSet == 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3])` має повернути масив.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(
|
||
Array.isArray(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
|
||
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
|
||
'union',
|
||
[1, 2, 3]
|
||
)
|
||
)
|
||
);
|
||
```
|
||
|
||
`realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3])` має повернути `[true, false, false]`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
|
||
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
|
||
'union',
|
||
[1, 2, 3]
|
||
),
|
||
[true, false, false]
|
||
);
|
||
```
|
||
|
||
`realSet({"low":0, "high":2, "rangeType":3}, {"low":1, "high":2, "rangeType":2}, "intersect", [0, 1, 2])` має повернути `[false, false, false]`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
|
||
{ low: 1, high: 2, rangeType: 2 },
|
||
'intersect',
|
||
[0, 1, 2]
|
||
),
|
||
[false, false, false]
|
||
);
|
||
```
|
||
|
||
`realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":1}, "subtract", [0, 1, 2])` має повернути `[true, true, true]`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
|
||
{ low: 0, high: 1, rangeType: 1 },
|
||
'subtract',
|
||
[0, 1, 2]
|
||
),
|
||
[true, true, true]
|
||
);
|
||
```
|
||
|
||
`realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":0}, "subtract", [0, 1, 2])` має повернути `[false, false, true]`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
|
||
{ low: 0, high: 1, rangeType: 0 },
|
||
'subtract',
|
||
[0, 1, 2]
|
||
),
|
||
[false, false, true]
|
||
);
|
||
```
|
||
|
||
`realSet({"low":0, "high":33, "rangeType":1}, {"low":30, "high":31, "rangeType":0}, "intersect", [30, 31, 32])` має повернути `[true, true, false]`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(
|
||
realSet(
|
||
{ low: 0, high: 33, rangeType: 1 },
|
||
{ low: 30, high: 31, rangeType: 0 },
|
||
'intersect',
|
||
[30, 31, 32]
|
||
),
|
||
[true, true, false]
|
||
);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function realSet(set1, set2, operation, values) {
|
||
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function realSet(set1, set2, operation, values) {
|
||
const RangeType = {
|
||
CLOSED: 0,
|
||
BOTH_OPEN: 1,
|
||
LEFT_OPEN: 2,
|
||
RIGHT_OPEN: 3
|
||
};
|
||
|
||
function Predicate(test) {
|
||
this.test = test;
|
||
this.or = function(other) {
|
||
return new Predicate(t => this.test(t) || other.test(t));
|
||
};
|
||
this.and = function(other) {
|
||
return new Predicate(t => this.test(t) && other.test(t));
|
||
};
|
||
this.negate = function() {
|
||
return new Predicate(t => !this.test(t));
|
||
};
|
||
}
|
||
|
||
function RealSet(start, end, rangeType, predF) {
|
||
this.low = start;
|
||
this.high = end;
|
||
|
||
if (predF) {
|
||
this.predicate = new Predicate(predF);
|
||
} else {
|
||
this.predicate = new Predicate(d => {
|
||
switch (rangeType) {
|
||
case RangeType.CLOSED:
|
||
return start <= d && d <= end;
|
||
case RangeType.BOTH_OPEN:
|
||
return start < d && d < end;
|
||
case RangeType.LEFT_OPEN:
|
||
return start < d && d <= end;
|
||
case RangeType.RIGHT_OPEN:
|
||
return start <= d && d < end;
|
||
}
|
||
});
|
||
}
|
||
|
||
this.contains = function(d) {
|
||
return this.predicate.test(d);
|
||
};
|
||
|
||
this.union = function(other) {
|
||
var low2 = Math.min(this.low, other.low);
|
||
var high2 = Math.max(this.high, other.high);
|
||
return new RealSet(low2, high2, null, d =>
|
||
this.predicate.or(other.predicate).test(d)
|
||
);
|
||
};
|
||
|
||
this.intersect = function(other) {
|
||
var low2 = Math.min(this.low, other.low);
|
||
var high2 = Math.max(this.high, other.high);
|
||
return new RealSet(low2, high2, null, d =>
|
||
this.predicate.and(other.predicate).test(d)
|
||
);
|
||
};
|
||
|
||
this.subtract = function(other) {
|
||
return new RealSet(this.low, this.high, null, d =>
|
||
this.predicate.and(other.predicate.negate()).test(d)
|
||
);
|
||
};
|
||
}
|
||
set1 = new RealSet(set1.low, set1.high, set1.rangeType);
|
||
set2 = new RealSet(set2.low, set2.high, set2.rangeType);
|
||
var result = [];
|
||
values.forEach(function(value) {
|
||
result.push(set1[operation](set2).contains(value));
|
||
});
|
||
return result;
|
||
}
|
||
```
|