141 lines
3.8 KiB
Markdown
141 lines
3.8 KiB
Markdown
---
|
||
id: 594ecc0d9a8cf816e3340187
|
||
title: Числа Taxicab
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302337
|
||
dashedName: taxicab-numbers
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
[число Taxicab або n-е число Харді–Рамануджана](https://en.wikipedia.org/wiki/Hardy–Ramanujan number "wp: Hardy–Ramanujan number") (визначення яке використовується тут) — це таке додатне число, що може відображатися як сума двох додатних чисел у третьому ступені двома або більше способами.
|
||
|
||
Першим n-им числом Харді–Рамануджана є `1729`, який є:
|
||
|
||
1<sup>3</sup> + 12<sup>3</sup> і
|
||
|
||
9<sup>3</sup> + 10<sup>3</sup>.
|
||
|
||
Дані числа також відомі як:
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li>числа taxi</li>
|
||
<li>числа taxi-cab</li>
|
||
<li>числа taxi cab</li>
|
||
<li>Числа Харді–Рамануджана</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
# --instructions--
|
||
|
||
Напишіть функцію, що повертає `n`-найменші числа taxicab. Для кожного даного числа покажіть також і число включаючи його складові в третьому ступені.
|
||
|
||
**Див. також:**
|
||
|
||
<ul>
|
||
<li><a href='https://oeis.org/A001235' target='_blank'>A001235 числа taxicab</a> в Енциклопедії послідовностей цілих чисел.</li>
|
||
<li><a href='https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_number' target='_blank'> Число taxicab і</a> в онлайн-енциклопедії «Вікіпедія» (англ.).</li>
|
||
</ul>
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`taxicabNumbers` має бути функцією.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof taxicabNumbers === 'function');
|
||
```
|
||
|
||
`taxicabNumbers` має повернути масив.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof taxicabNumbers(2) === 'object');
|
||
```
|
||
|
||
`taxicabNumbers` має повернути масив чисел.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof taxicabNumbers(100)[0] === 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`taxicabNumbers(4)` має повернути [1729, 4104, 13832, 20683].
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(taxicabNumbers(4), res4);
|
||
```
|
||
|
||
`taxicabNumbers(25)` має повернути [1729, 4104, 13832, 20683, 32832, 39312, 40033, 46683, 64232, 65728, 110656, 110808, 134379, 149389, 165464, 171288, 195841, 216027, 216125, 262656, 314496, 320264, 327763, 373464, 402597]
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(taxicabNumbers(25), res25);
|
||
```
|
||
|
||
`taxicabNumbers(39)` отриманими числами від 20 до 29 мають бути [314496,320264,327763,373464,402597,439101,443889,513000,513856].
|
||
|
||
```js
|
||
assert.deepEqual(taxicabNumbers(39).slice(20, 29), res39From20To29);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --after-user-code--
|
||
|
||
```js
|
||
const res4 = [1729, 4104, 13832, 20683];
|
||
const res25 = [
|
||
1729, 4104, 13832, 20683, 32832, 39312, 40033, 46683, 64232, 65728, 110656,
|
||
110808, 134379, 149389, 165464, 171288, 195841, 216027, 216125, 262656, 314496, 320264, 327763,
|
||
373464, 402597
|
||
];
|
||
|
||
const res39From20To29 = [314496, 320264, 327763, 373464, 402597, 439101, 443889, 513000, 513856];
|
||
```
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function taxicabNumbers(n) {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function taxicabNumbers(nNumbers) {
|
||
const cubeN = [];
|
||
const s3s = {};
|
||
|
||
const e = 100;
|
||
for (let n = 1; n < e; n += 1) {
|
||
cubeN[n] = n * n * n;
|
||
}
|
||
|
||
for (let a = 1; a < e - 1; a += 1) {
|
||
const a3 = cubeN[a];
|
||
for (let b = a; b < e; b += 1) {
|
||
const b3 = cubeN[b];
|
||
const s3 = a3 + b3;
|
||
|
||
let abs = s3s[s3];
|
||
if (!abs) {
|
||
s3s[s3] = abs = [];
|
||
}
|
||
abs.push([a, b]);
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
let i = 0;
|
||
const res = [];
|
||
Object.keys(s3s).forEach(s3 => {
|
||
const abs = s3s[s3];
|
||
if (abs.length >= 2) { // No two cube pairs found
|
||
i += 1;
|
||
if (i <= nNumbers) {
|
||
res.push(s3);
|
||
}
|
||
}
|
||
});
|
||
return res.map(item => parseInt(item, 10));
|
||
}
|
||
```
|