2.2 KiB
2.2 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4361000cf542c50ff48 | Завдання 201: Підмножини з унікальною сумою | 5 | 301841 | problem-201-subsets-with-a-unique-sum |
--description--
Для будь-якого набору чисел A нехай sum(A) буде сумою елементів A.
Розглянемо набір B = \\{1,3,6,8,10,11\\}. Існує 20 підмножин B, що містять три елементи, і їх сумидорівнюють:
\begin{align} & sum(\\{1,3,6\\}) = 10 \\\\ & sum(\\{1,3,8\\}) = 12 \\\\ & sum(\\{1,3,10\\}) = 14 \\\\ & sum(\\{1,3,11\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,8\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,10\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{1,6,11\\}) = 18 \\\\ & sum(\\{1,8,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{1,8,11\\}) = 20 \\\\ & sum(\\{1,10,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,6,8\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{3,6,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{3,6,11\\}) = 20 \\\\ & sum(\\{3,8,10\\}) = 21 \\\\ & sum(\\{3,8,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,10,11\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,10\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,11\\}) = 25 \\\\ & sum(\\{6,10,11\\}) = 27 \\\\ & sum(\\{8,10,11\\}) = 29 \\end{align}
Деякі з цих сум трапляються більше, ніж один раз, інші - унікальні. Для набору A нехай U(A,k) буде набором унікальних сум $k$-елементних підмножин A, у нашому прикладі ми знаходимо U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\} і sum(U(B,3)) = 156.
Тепер розглянемо $100$-елементний набір S = \\ {1^2, 2^2, \ldots, {100}^2\\}. S має 100\\,891\\,344\\,545\\,564\\,193\\,3\\,812\\,497\\,256\\; $50$-елементних підмножин.
Визначте суму всіх цілих чисел, які є сумою лише одного з $50$-елементів підмножини S, тобто знайдіть sum (U(S,50)).
--hints--
uniqueSubsetsSum() має видати 115039000.
assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);
--seed--
--seed-contents--
function uniqueSubsetsSum() {
return true;
}
uniqueSubsetsSum();
--solutions--
// solution required