2.3 KiB
2.3 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4531000cf542c50ff65 | Завдання 230: Слова Фібоначчі | 5 | 301874 | problem-230-fibonacci-words |
--description--
Для будь-яких двох рядків цифр, A і B, визначаємо F_{A,B} як послідовність (A, B, AB, BAB, ABBAB, \ldots ), у якій кожен елемент є поєднанням двох попередніх.
Далі ми визначаємо D_{A,B}(n) як n^{\text{th}} цифру у першому елементі F_{A,B}, що містить принаймні n цифр.
Наприклад:
Нехай A = 1\\,415\\,926\\,535, B = 8\\,979\\,323\\,846. Припустимо, ми хочемо знайти D_{A,B}(35).
Першими елементами F_{A,B} є:
\begin{align} & 1\\,415\\,926\\,535 \\\\ & 8\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 897\\,932\\,384\\,614\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \\\\ & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846\\,897\\,932\\,384\\,614\\,15\color{red}{9}\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846 \end{align}
Тоді D_{A,B}(35) — це {35}^{\text{th}} цифра п'ятого елемента, тобто 9.
Тепер для A використовуємо перші 100 цифр після десяткового розділювача:
\begin{align} & 14\\,159\\,265\\,358\\,979\\,323\\,846\\,264\\,338\\,327\\,950\\,288\\,419\\,716\\,939\\,937\\,510 \\\\ & 58\\,209\\,749\\,445\\,923\\,078\\,164\\,062\\,862\\,089\\,986\\,280\\,348\\,253\\,421\\,170\\,679 \end{align}
і для B наступні 100 цифр:
\begin{align} & 82\\,148\\,086\\,513\\,282\\,306\\,647\\,093\\,844\\,609\\,550\\,582\\,231\\,725\\,359\\,408\\,128 \\\\ & 48\\,111\\,745\\,028\\,410\\,270\\,193\\,852\\,110\\,555\\,964\\,462\\,294\\,895\\,493\\,038\\,196 \end{align}
Знайдіть \sum_{n = 0, 1, \ldots, 17} {10}^n × D_{A,B}((127 + 19n) × 7^n).
--hints--
fibonacciWords() має повернути 850481152593119200.
assert.strictEqual(fibonacciWords(), 850481152593119200);
--seed--
--seed-contents--
function fibonacciWords() {
return true;
}
fibonacciWords();
--solutions--
// solution required