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5900f3db1000cf542c50feee	問題 111: 素数内の反復数字	5	301736	problem-111-primes-with-runs

--description--

同じ数字が繰り返し使われている 4 桁の素数について考える場合、当然ながら、すべての桁が同じ数字にはなり得ません。1111 は 11 で割り切れ、22222 は 22で割り切れ、以降も同様だからです。 しかし、1 を 3 つ含む 4 桁の素数は 9 つあります。

1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111

反復数字を d とし、n 桁の素数について反復数字の最大個数を M(n, d) と表すことにします。また、そのような素数の個数を N(n, d) と表し、これらの素数の和を S(n, d) と表すことにします。

$M(4, 1) = 3 は、4 桁の素数に含まれる反復数字 1 が最大 3 個であること、$N(4, 1) = 9 は、そのような 4 桁の素数が 9 つあること、そして S(4, 1) = 22275 は、それらの素数の和を表します。 d = 0 のとき、M(4, 0) = 2 (反復数字は最大 2 つ) で、N(4, 0) = 13 (そのようなケースが 13 個) であることが分かります。

同様にして、4 桁の素数に対して次の結果が得られます。

数字 d	M(4, d)	N(4, d)	S(4, d)
0	2	13	67061
1	3	9	22275
2	3	1	2221
3	3	12	46214
4	3	2	8888
5	3	1	5557
6	3	1	6661
7	3	9	57863
8	3	1	8887
9	3	7	48073

d = 0 ～ 9 のとき、S(4, d) の総和は 273700 です。 S(10, d) の総和を求めなさい。

--hints--

primesWithRuns() は 612407567715 を返す必要があります。

assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);

--seed--

--seed-contents--

function primesWithRuns() {

  return true;
}

primesWithRuns();

--solutions--

// solution required