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5900f4791000cf542c50ff8c	問題 269: 少なくとも 1 つの整数根を持つ多項式	5	301918	problem-269-polynomials-with-at-least-one-integer-root

--description--

多項式 P(x) の根すなわち零点とは、式 P(x) = 0 の解です。

P_n を多項式として定義し、その係数を n の各位とします。

例えば、P_{5703}(x) = 5x^3 + 7x^2 + 3 です。

次のことが分かります。

• P_n(0) は n の最下位の数字である。
• P_n(1) は n の各位の和である。
• Pn(10) は n そのものである。

多項式 P_n が少なくとも 1 つの整数根 (integer root) を持つような k 以下の正の整数 n の個数を、$Z(k)$とします。

Z(100\\,000) が 14696 であることを確認できます。

Z({10}^{16}) を求めなさい。

--hints--

polynomialsWithOneIntegerRoot() は 1311109198529286 を返す必要があります。

assert.strictEqual(polynomialsWithOneIntegerRoot(), 1311109198529286);

--seed--

--seed-contents--

function polynomialsWithOneIntegerRoot() {

  return true;
}

polynomialsWithOneIntegerRoot();

--solutions--

// solution required