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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f47f1000cf542c50ff91 | 問題 274: 整除乗数 | 5 | 301924 | problem-274-divisibility-multipliers |
--description--
10 と互いに素な整数 p > 1 のそれぞれについて、任意の正の整数 n の p での整除性が次の関数に対しても維持されるような、正の整除乗数 (divisibility multiplier) m < p が存在します。
$f(n) = (\; n {\text{の最下位の桁以外すべて}) + (\; n \text{の最下位の桁}) \times m$
つまり、m が p の整除乗数である場合、$f(n) が p で整除できるための必要十分条件は n が p で整除できることです。
(n が $p$よりもはるかに大きい場合、f(n) は n よりも小さくなり、f を繰り返し適用することで p の乗法整除性を検証できます。)
例えば、113 の 整除乗数は 34 です。
f(76275) = 7627 + 5 \times 34 = 7797: 76275 と 77977 はいずれも 113 で割り切れます。
f(12345) = 1234 + 5 \times 34 = 1404: 12345 と 14047 はいずれも 113 で割り切れません。
10 と互いに素な 1000 未満の素数の、整除乗数の和は 39517 です。 10 と互いに素な {10}^7 未満の素数の、整除乗数の和を求めなさい。
--hints--
divisibilityMultipliers() は 1601912348822 を返す必要があります。
assert.strictEqual(divisibilityMultipliers(), 1601912348822);
--seed--
--seed-contents--
function divisibilityMultipliers() {
return true;
}
divisibilityMultipliers();
--solutions--
// solution required