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5900f4ff1000cf542c510011	問題 402: 整数値多項式	5	302070	problem-402-integer-valued-polynomials

--description--

すべての整数 n について、多項式 n^4 + 4n^3 + 2n^2 + 5n が 6 の倍数であることが分かっています。 また、このような性質を持つ最大の整数が 6 であることも分かっています。

n^4 + an^3 + bn^2 + cn がすべての整数 n について m の倍数となるような最大の m を、M(a, b, c) とします。 例えば、M(4, 2, 5) = 6 です。

また、0 < a, b, c ≤ N のとき、M(a, b, c) の和を S(N) とします。

S(10) = 1\\,972, S(10\\,000) = 2\\,024\\,258\\,331\\,114 であることを確認できます。

次の条件をすべて満たすフィボナッチ数列を F_k とします。

• F_0 = 0, F_1 = 1
• k ≥ 2 のとき、F_k = F_{k - 1} + F_{k - 2}

2 ≤ k ≤ 1\\,234\\,567\\,890\\,123 のとき、\sum S(F_k) の下位 9 桁を求めなさい。

--hints--

integerValuedPolynomials() は 356019862 を返す必要があります。

assert.strictEqual(integerValuedPolynomials(), 356019862);

--seed--

--seed-contents--

function integerValuedPolynomials() {

  return true;
}

integerValuedPolynomials();

--solutions--

// solution required