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|---|---|---|---|---|
| 5900f52a1000cf542c51003c | 問題 445: レトラクション A | 5 | 302117 | problem-445-retractions-a |
--description--
n > 1 のすべての整数について、関数族 f_{n, a, b} は次のように定義されます。
整数 a, b, x および 0 \lt a \lt n, 0 \le b \lt n, 0 \le x \lt n について、f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n
0 \le x \lt n のすべてにおいて、f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n のとき、f_{n, a, b} をレトラクションと呼ぶことにします。
n のレトラクションの個数を R(n) とします。
次が与えられます。
\sum_{k = 1}^{99\\,999} R(\displaystyle\binom{100\\,000}{k}) \equiv 628\\,701\\,600\bmod 1\\,000\\,000\\,007
\sum_{k = 1}^{9\\,999\\,999} R(\displaystyle\binom{10\\,000\\,000}{k}) を求め、mod 1\\,000\\,000\\,007 で答えなさい。
--hints--
retractionsA() は 659104042 を返す必要があります。
assert.strictEqual(retractionsA(), 659104042);
--seed--
--seed-contents--
function retractionsA() {
return true;
}
retractionsA();
--solutions--
// solution required