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5900f3ba1000cf542c50fecd	問題 78: 硬貨の分割	5	302191	problem-78-coin-partitions

--description--

n 枚の硬貨を分ける方法が何通りあるかを、{p}(n) で表すことにします。 例えば、5 枚の硬貨はちょうど 7 通りの方法で分けることができるので、{p}(5) = 7 となります。

硬貨のまとまり
OOOOO
OOOO   O
OOO   OO
OOO   O   O
OO   OO   O
OO   O   O   O
O   O   O   O   O

{p}(n) が divisor で割り切れる場合の n の最小値を求めなさい。

--hints--

coinPartitions(7) は数値を返す必要があります。

assert(typeof coinPartitions(7) === 'number');

coinPartitions(7) は 5 を返す必要があります。

assert.strictEqual(coinPartitions(7), 5);

coinPartitions(10000) は 599 を返す必要があります。

assert.strictEqual(coinPartitions(10000), 599);

coinPartitions(100000) は 11224 を返す必要があります。

assert.strictEqual(coinPartitions(100000), 11224);

coinPartitions(1000000) は 55374 を返す必要があります。

assert.strictEqual(coinPartitions(1000000), 55374);

--seed--

--seed-contents--

function coinPartitions(divisor) {

  return true;
}

coinPartitions(7);

--solutions--

function coinPartitions(divisor) {
  const partitions = [1];

  let n = 0;
  while (partitions[n] !== 0) {
    n++;
    partitions.push(0);

    let i = 0;
    let pentagonal = 1;
    while (pentagonal <= n) {
      const sign = i % 4 > 1 ? -1 : 1;
      partitions[n] += sign * partitions[n - pentagonal];
      partitions[n] = partitions[n] % divisor;

      i++;

      let k = Math.floor(i / 2) + 1;
      if (i % 2 !== 0) {
        k *= -1;
      }
      pentagonal = Math.floor((k * (3 * k - 1)) / 2);
    }
  }
  return n;
}