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|---|---|---|---|---|
| 5900f5411000cf542c510052 | Problema 467: Superinteri | 5 | 302142 | problem-467-superinteger |
--description--
Un intero s è chiamato un superintero di un altro intero n se le cifre di n formano una sottosequenza delle cifre di s.
Ad esempio, 2718281828 è un superintero di 18828, mentre 314159 non è un superintero di 151.
Sia $p(n) l'$n$° numero primo, e sia c(n) l'$n$° numero composto. Per esempio, p(1) = 2, p(10) = 29, c(1) = 4 e c(10) = 18.
\begin{align} & \\{p(i) : i ≥ 1\\} = \\{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, \ldots \\} \\\\ & \\{c(i) : i ≥ 1\\} = \\{4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, \ldots \\} \end{align}
Sia P^D la sequenza delle radici digitali di \\{p(i)\\} (C^D è definita in modo simile per \\{c(i)\\}):
\begin{align} & P^D = \\{2, 3, 5, 7, 2, 4, 8, 1, 5, 2, \ldots \\} \\\\ & C^D = \\{4, 6, 8, 9, 1, 3, 5, 6, 7, 9, \ldots \\} \end{align}
Sia P_n il numero intero formato concatenando i primi n elementi di P^D (C_n è definito allo stesso modo per C^D).
\begin{align} & P_{10} = 2\\,357\\,248\\,152 \\\\ & C_{10} = 4\\,689\\,135\\,679 \end{align}
Sia f(n) il più piccolo intero positivo che è un superintero comune di P_n e C_n. Per esempio, f(10) = 2\\,357\\,246\\,891\\,352\\,679, and f(100)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 771\\,661\\,825.
Trova f(10\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007.
--hints--
superinteger() dovrebbe restituire 775181359.
assert.strictEqual(superinteger(), 775181359);
--seed--
--seed-contents--
function superinteger() {
return true;
}
superinteger();
--solutions--
// solution required