1.9 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f3d61000cf542c50fee7 | Problema 103: Somme speciali dei sottoinsiemi: ottimali | 5 | 301727 | problem-103-special-subset-sums-optimum |
--description--
Lascia che S(A) rappresenti la somma degli elementi nel set A di dimensione n. La chiameremo una somma speciale se, per due sottoinsiemi disgiunti e non vuoti, B e C, le seguenti proprietà sono vere:
S(B) ≠ S(C); cioè, le somme dei sottoinsiemi non possono essere uguali.- Se B contiene più elementi di C allora
S(B) > S(C).
Se S(A) è minimizzata per un dato n, la chiameremo somma speciale di un set ottimale. Le prime cinque somme speciali di un set ottimale sono date sotto.
\begin{align} & n = 1: \\{1\\} \\\\ & n = 2: \\{1, 2\\} \\\\ & n = 3: \\{2, 3, 4\\} \\\\ & n = 4: \\{3, 5, 6, 7\\} \\\\ & n = 5: \\{6, 9, 11, 12, 13\\} \\\\ \end{align}
Sembra che per un dato set ottimale, A = \\{a_1, a_2, \ldots, a_n\\}, il successivo set ottimale è della forma B = \\{b, a_1 + b, a_2 + b, \ldots, a_n + b\\}, dove b è l'elemento "di mezzo" della riga precedente.
Apllicando la "regola" ci aspetteremmo il set ottimale per n = 6 sia A = \\{11, 17, 20, 22, 23, 24\\}, con S(A) = 117. Invece, questo non è il set ottimale, visto che abbiamo semplicemente applicato un algoritmo per ottenere un set quasi ottimale. Il set ottimale per n = 6 è A = \\{11, 18, 19, 20, 22, 25\\}, con S(A) = 115 e la stringa set corrispondente: 111819202225.
Dato che A è un set ottimale di somma speciale per for n = 7, trova la sua stringa.
Nota: Questo problema è legato al Problema 105 e al Problema 106.
--hints--
optimumSpecialSumSet() dovrebbe restituire la stringa 20313839404245.
assert.strictEqual(optimumSpecialSumSet(), '20313839404245');
--seed--
--seed-contents--
function optimumSpecialSumSet() {
return true;
}
optimumSpecialSumSet();
--solutions--
// solution required