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|---|---|---|---|---|
| 5900f45f1000cf542c50ff71 | 問題 242: 三つ子奇数 | 5 | 301889 | problem-242-odd-triplets |
--description--
集合 {1,2,..., $n$} について、要素の和が奇数であるような k 個からなる部分集合の数を f(n, k) とします。 例えば、集合 {1,2,3,4,5} には、3 つの要素を持ち要素の和が奇数である部分集合が 4つ ({1,2,4}, {1,3,5}, {2,3,4}, {2,4,5}) あるので、f(5,3) = 4 です。
値 n, k, $f(n, k) がすべて奇数であるとき、[n, k, f(n, k)] を「三つ子奇数」と呼ぶことにします。
n ≤ 10 のとき、ちょうど 5 組の三つ子奇数が存在します。それらは [1, 1, f(1, 1) = 1], [5, 1, f(5, 1) = 3], [5, 5, f(5, 5) = 1], [9, 1, f(9, 1) = 5], [9, 9, f(9, 9) = 1] です。
n ≤ {10}^{12} のとき、三つ子奇数は何組ありますか。
--hints--
oddTriplets() は 997104142249036700 を返す必要があります。
assert.strictEqual(oddTriplets(), 997104142249036700);
--seed--
--seed-contents--
function oddTriplets() {
return true;
}
oddTriplets();
--solutions--
// solution required