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camperbot 43a2a0a395 chore(i18n,learn): processed translations (#44866 )

2022-01-23 00:08:20 +09:00

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Raw Blame History

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5900f5141000cf542c510027	問題 423: 連続サイコロ投げ	5	302093	problem-423-consecutive-die-throws

--description--

n を正の整数とします。

6 面サイコロを n 回投げます。連続する同じ出目の対がいくつあるかを c で表します。

例えば、$n = 7$、サイコロの出目が (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3) の場合、連続する同じ出目の対は次のとおりです。

\begin{align} & (\underline{1}, \underline{1}, 5, 6, 6, 6, 3) \\\\ & (1, 1, 5, \underline{6}, \underline{6}, 6, 3) \\\\ & (1, 1, 5, 6, \underline{6}, \underline{6}, 3) \end{align}

したがって、(1, 1, 5, 6, 6, 6, 3) のとき、c = 3 になります。

6 面サイコロを n 回投げた結果のうち、c が π(n) を超えない結果の数を C(n) とします¹。

例えば、C(3) = 216, C(4) = 1290, C(11) = 361\\,912\\,500, C(24) = 4\\,727\\,547\\,363\\,281\\,250\\,000 です。

1 ≤ n ≤ L のとき、\sum C(n) を S(L) と定義します。

例えば、S(50)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 832\\,833\\,871 です。

S(50\\,000\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 を求めなさい。

¹ π は素数計数関数を意味します。すなわち、π(n) は n 以下の素数の数です。

--hints--

consecutiveDieThrows() は 653972374 を返す必要があります。

assert.strictEqual(consecutiveDieThrows(), 653972374);

--seed--

--seed-contents--

function consecutiveDieThrows() {

  return true;
}

consecutiveDieThrows();

--solutions--

// solution required

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