45 lines
1.4 KiB
Markdown
45 lines
1.4 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f4831000cf542c50ff95
|
|
title: '問題 278: 半素数の線型結合'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 301928
|
|
dashedName: problem-278-linear-combinations-of-semiprimes
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
整数 $1 < a_1 < a_2 < \ldots < a_n$ について、整数値 $q_k ≥ 0$ のみを使った線形結合 $q_1a_1 + q_2a_2 + \ldots + q_na_n = b$ を考えます。
|
|
|
|
なお、与えられた $a_k$ の組に対し、すべての $b$ 値が可能とは限りません。 例えば、$a_1 = 5$ かつ $a_2 = 7$ の場合、$b$ が 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 18, 23 のいずれかになり得るような $q_1 ≥ 0$ と $q_2 ≥ 0$ は存在しません。
|
|
|
|
実際、$a_1 = 5$ かつ $a_2 = 7$ に対して $b$ 値になり得ない最大の数は 23 です。 これを $f(5, 7) = 23$ と定義します。 同様に、$f(6, 10, 15) = 29$ および $f(14, 22, 77) = 195$ であることを示せます。
|
|
|
|
$p$, $q$, $r$ が素数であり $p < q < r < 5000$ のとき、$\sum f(pq,pr,qr)$ を求めなさい。
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`linearCombinationOfSemiprimes()` は `1228215747273908500` を返す必要があります。
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(linearCombinationOfSemiprimes(), 1228215747273908500);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function linearCombinationOfSemiprimes() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
linearCombinationOfSemiprimes();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|