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title: '問題 299: 3 つの相似三角形'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301951
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dashedName: problem-299-three-similar-triangles
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# --description--
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整数座標を持つ、次の 4 つの点が選択されます。
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$A(a, 0)$, $B(b, 0)$, $C(0, c)$, $D(0, d)$ ($0 < a < b$ かつ $0 < c < d$)
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3 つの三角形 $ABP$, $CDP$, $BDP$ がすべて相似形になるように、同じく整数座標を持つ点 $P$ を線 $AC$ 上で選びます。
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<img class="img-responsive center-block" alt="点 A, B, C, D, P で作られる 3 つの三角形 ABP, CDP, BDP" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/three-similar-triangles.gif" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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$a = c$ のときのみ 3 つの三角形が相似形になり得るということは、容易に証明できます。
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つまり、$a=c$ とすると、(整数座標を持つ) 点 $P$ が $AC$ 上に少なくとも 1 つ存在して 3 つの三角形 $ABP$, $CDP$, $BDP$ がすべて相似形になるような、三つ組数 ($a$, $b$, $d$) を探します。
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例えば、$(a, b, d) = (2, 3, 4)$ の場合、点 $P(1, 1)$ が上の条件を満たすことを容易に確認できます。 注意点として、三つ組数 (2,3,4) と (2,4,3) は点 $P(1, 1)$ を共有しますが相異なる組とみなされます。
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$b + d < 100$ の場合、点 $P$ が存在するような相異なる三つ組数 ($a$, $b$, $d$) は 92 個存在します。
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$b + d < 100\\,000$ の場合、点 $P$ が存在するような相異なる三つ組数 ($a$, $b$, $d$) は 320471 個存在します。
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$b + d < 100\\,000\\,000$ の場合、点 $P$ が存在するような相異なる三つ組数 ($a$, $b$, $d$) はいくつ存在しますか。
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# --hints--
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`threeSimilarTriangles()` は `549936643` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(threeSimilarTriangles(), 549936643);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function threeSimilarTriangles() {
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return true;
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}
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threeSimilarTriangles();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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