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id: 5900f39f1000cf542c50feb2
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title: '問題 51: 素数の桁置換'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302162
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dashedName: problem-51-prime-digit-replacements
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# --description--
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2 桁の数 \*3 の 1 桁目を置き換えることで、あり得る 9 つの値のうち 6 つ (13, 23, 43, 53, 73, 83) がすべて素数であることが分かります。
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56\*\*3 の 3 桁目と 4 桁目を同一の数字に置き換えると、この 5 桁の数は、得られる 10 個の数字のうち 7 つが素数である最初の例であり、56003, 56113, 56333, 56443, 56663, 56773, 56993 からなる族を形成します。 したがって、この族の 1 つ目である 56003 は、この性質を持つ最小の素数です。
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数の一部 (隣り合う桁でなくても良い) を同一の数字に置き換えると `n` 個の素数値の族に属するような素数のうち、最小のものを求めなさい。
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# --hints--
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`primeDigitReplacements(6)` は数値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof primeDigitReplacements(6) === 'number');
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```
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`primeDigitReplacements(6)` は `13` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(primeDigitReplacements(6), 13);
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```
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`primeDigitReplacements(7)` は `56003` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(primeDigitReplacements(7), 56003);
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```
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`primeDigitReplacements(8)` は `121313` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(primeDigitReplacements(8), 121313);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function primeDigitReplacements(n) {
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return true;
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}
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primeDigitReplacements(6);
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```
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# --solutions--
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```js
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function primeDigitReplacements(n) {
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function isNFamily(number, primesMap, n) {
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const prime = number.toString();
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const lastDigit = prime[prime.length - 1];
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return (
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doesReplacingMakeFamily(prime, '0', primesMap, n) ||
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(lastDigit !== '1' &&
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doesReplacingMakeFamily(prime, '1', primesMap, n)) ||
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doesReplacingMakeFamily(prime, '2', primesMap, n)
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);
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}
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function doesReplacingMakeFamily(prime, digitToReplace, primesMap, family) {
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let count = 0;
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const replaceWith = '0123456789';
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for (let i = 0; i < replaceWith.length; i++) {
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const nextNumber = parseInt(
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prime.replace(new RegExp(digitToReplace, 'g'), replaceWith[i]),
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10
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);
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if (isPartOfFamily(nextNumber, prime, primesMap)) {
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count++;
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}
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}
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return count === family;
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}
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function isPartOfFamily(number, prime, primesMap) {
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return (
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isPrime(number, primesMap) && number.toString().length === prime.length
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);
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}
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function getSievePrimes(max) {
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const primesMap = new Array(max).fill(true);
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primesMap[0] = false;
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primesMap[1] = false;
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for (let i = 2; i < max; i++) {
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if (primesMap[i]) {
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let j = i * i;
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for (j; j < max; j += i) {
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primesMap[j] = false;
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}
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}
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}
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return primesMap;
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}
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function isPrime(num, primesMap) {
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return primesMap[num];
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}
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const primesMap = getSievePrimes(1000000);
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for (let number = 1; number < 300000; number++) {
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if (primesMap[number]) {
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if (isNFamily(number, primesMap, n)) {
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return number;
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}
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}
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}
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return -1;
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}
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```
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