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title: '問題 159: 因数分解の数字根和'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301790
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dashedName: problem-159-digital-root-sums-of-factorisations
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# --description--
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合成数はさまざまな方法で因数分解できます。
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例えば、1 による乗算を除くと、24 は次の 7 通りに因数分解できます。
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$$\begin{align} & 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3\\\\ & 24 = 2 \times 3 \times 4 \\\\ & 24 = 2 \times 2 \times 6 \\\\ & 24 = 4 \times 6 \\\\ & 24 = 3 \times 8 \\\\ & 24 = 2 \times 12 \\\\ & 24 = 24 \end{align}$$
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数字根とは何かを思い出してください。ある数の各位の和を求め、その結果が 10 未満になるまでそれを繰り返したときに得られる 10 進数が数字根です。 したがって、467 の数字根は 8 です。
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ここでは、ある数の各因数の数字根の和を「数字根和」 (DRS: Digital Root Sum) と呼ぶことにします。 下表に、24 の DRS 値をすべて示します。
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| 因数分解 | 数字根和 |
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| ------- | ---- |
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| 2x2x2x3 | 9 |
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| 2x3x4 | 9 |
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| 2x2x6 | 10 |
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| 4x6 | 10 |
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| 3x8 | 11 |
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| 2x12 | 5 |
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| 24 | 6 |
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24 の最大の数字根和は 11 です。 $n$ の最大の数字根和を関数 $mdrs(n)$ と定義します。 したがって、$mdrs(24) = 11$ です。
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$1 < n < 1,000,000$ のとき、$\sum{mdrs(n)}$ を求めなさい。
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# --hints--
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`euler159()` は `14489159` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(euler159(), 14489159);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function euler159() {
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return true;
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}
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euler159();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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