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camperbot 5c868af2b8 chore(i18n,learn): processed translations (#44851 )

2022-01-20 20:30:18 +01:00

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Raw Blame History

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5900f4361000cf542c50ff48	問題 201: 唯一の和を持つ部分集合	5	301841	problem-201-subsets-with-a-unique-sum

--description--

数の任意の集合 A について、A の要素の和を sum(A) とします。

集合 B = \\{1,3,6,8,10,11\\} を考えてみます。 B には 3 要素からなる部分集合が 20 個あり、それぞれの和は次のとおりです。

\begin{align} & sum(\\{1,3,6\\}) = 10 \\\\ & sum(\\{1,3,8\\}) = 12 \\\\ & sum(\\{1,3,10\\}) = 14 \\\\ & sum(\\{1,3,11\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,8\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,10\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{1,6,11\\}) = 18 \\\\ & sum(\\{1,8,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{1,8,11\\}) = 20 \\\\ & sum(\\{1,10,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,6,8\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{3,6,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{3,6,11\\}) = 20 \\\\ & sum(\\{3,8,10\\}) = 21 \\\\ & sum(\\{3,8,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,10,11\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,10\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,11\\}) = 25 \\\\ & sum(\\{6,10,11\\}) = 27 \\\\ & sum(\\{8,10,11\\}) = 29 \\end{align}

これらの和には、複数回現れるものと、1 回のみ現れるものがあります。集合 A について、A の k 個の要素からなる部分集合のうち、その和が全体で 1 回だけ現れるような集合を $U(A,k) と表すことにします。上の例では、U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\} かつ sum(U(B,3)) = 156 です。

次に、100 個の要素からなる集合 S = \\{1^2, 2^2, \ldots , {100}^2\\} を考えます。 S には 50 個の要素からなる部分集合が 100\\,891\\,344\\,545\\,564\\,193\\,334\\,812\\,497\\,256\\; 個あります。

集合 S について、50 個の要素からなる部分集合の和のうち 1 回のみ現れる和である整数の総和、すなわち sum(U(S,50)) を求めなさい。

--hints--

uniqueSubsetsSum() は 115039000 を返す必要があります。

assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);

--seed--

--seed-contents--

function uniqueSubsetsSum() {

  return true;
}

uniqueSubsetsSum();

--solutions--

// solution required

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