22 lines
815 B
Markdown
22 lines
815 B
Markdown
---
|
||
id: 5900f3a51000cf542c50feb8
|
||
title: 问题57：平方根收敛
|
||
challengeType: 5
|
||
videoUrl: ''
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
可以证明两个的平方根可以表示为无限连续分数。 √2= 1 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1 /（2 + ...）））= 1.414213 ...通过扩展前四次迭代，得到：1 + 1/2 = 3 / 2 = 1.5 1 + 1 /（2 + 1/2）= 7/5 = 1.4 1 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1/2））= 17/12 = 1.41666 ... 1 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1 /（2 + 1/2）））= 41/29 = 1.41379 ...接下来的三次扩展是99 / 70,239 / 169和577/408，但是第八次扩展，1393/985，是分子中位数超过分母中位数的第一个例子。在前一千次扩展中，有多少分数包含一个数字比分母更多的分子？
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`euler57()`应返回153。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(euler57(), 153);
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|