11 KiB
11 KiB
title, id, challengeType, forumTopicId, localeTitle
| title | id | challengeType | forumTopicId | localeTitle |
|---|---|---|---|---|
| Closest-pair problem | 5951a53863c8a34f02bf1bdc | 5 | 302232 | Проблема ближайшей пары |
Description
Предоставить функцию для поиска ближайших двух точек среди множества заданных точек в двух измерениях, т. Е. Решить задачу Ближайшей пары точек в плоском случае.
Прямым решением является алгоритм O (n 2 ) (который мы можем назвать алгоритмом грубой силы); псевдокод (с использованием индексов) может быть простым:
bruteForceClosestPair из P (1), P (2), ... P (N)
если N <2, то
return ∞
еще
minDistance ← | P (1) - P (2) |
minPoints ← {P (1), P (2)}
foreach i ∈ [1, N-1]
foreach j ∈ [i + 1, N]
если | P (i) - P (j) | <minDistance тогда
minDistance ← | P (i) - P (j) |
minPoints ← {P (i), P (j)}
ENDIF
ENDFOR
ENDFOR
return minDistance, minPoints
ENDIF
Лучший алгоритм основан на подходе рекурсивного разделения и покорения, как это объясняется также в самой близкой проблеме точек Википедии , которая является O (n log n); псевдокод может быть:
ближайшая пара (xP, yP)
где xP - P (1) .. P (N), отсортированная по координате x, и
yP - P (1). P (N), отсортированный по координате y (по возрастанию)
если N ≤ 3, то
возвращать ближайшие точки xP с использованием алгоритма грубой силы
еще
xL ← точки xP от 1 до ⌈N / 2⌉
xR ← точки xP от ⌈N / 2⌉ + 1 до N
xm ← xP (⌈N / 2⌉) x
yL ← {p ∈ yP: p x ≤ xm}
yR ← {p ∈ yP: p x > xm}
(dL, pairL) ← ближайшая пара (xL, yL)
(dR, pairR) ← ближайшая пара (xR, yR)
(dmin, pairMin) ← (dR, pairR)
если dL <dR, тогда
(dmin, pairMin) ← (dL, pairL)
ENDIF
yS ← {p ∈ yP: | xm - p x | <dmin}
nS ← число точек в yS
(ближайший, ближайший) ← (dmin, pairMin)
для i от 1 до nS - 1
k ← i + 1
в то время как k ≤ nS и yS (k) y - yS (i) y <dmin
если | yS (k) - yS (i) | <ближе
(ближайший ближайший Pair) ← (| yS (k) - yS (i) |, {yS (k), yS (i)})
ENDIF
k ← k + 1
ENDWHILE
ENDFOR
вернуться ближайший, ближайший
ENDIF
Ссылки и дальнейшие чтения: Самая близкая пара проблем точек Ближайшая пара (McGill) Ближайшая пара (UCSB) Ближайшая пара (WUStL) Ближайшая пара (IUPUI) Для ввода предположим, что аргумент представляет собой массив объектов (точек) с элементами x и y установленными в числа. Для вывода возвращаем объект, содержащий пары ключ: значение для distance и pair (т. Е. Пару из двух ближайших точек).
Instructions
Tests
tests:
- text: <code>getClosestPair</code> is a function.
testString: assert(typeof getClosestPair === 'function');
- text: Distance should be the following.
testString: assert.equal(getClosestPair(points1).distance, answer1.distance);
- text: Points should be the following.
testString: assert.deepEqual(JSON.parse(JSON.stringify(getClosestPair(points1))).pair, answer1.pair);
- text: Distance should be the following.
testString: assert.equal(getClosestPair(points2).distance, answer2.distance);
- text: Points should be the following.
testString: assert.deepEqual(JSON.parse(JSON.stringify(getClosestPair(points2))).pair, answer2.pair);
Challenge Seed
const Point = function(x, y) {
this.x = x;
this.y = y;
};
Point.prototype.getX = function() {
return this.x;
};
Point.prototype.getY = function() {
return this.y;
};
function getClosestPair(pointsArr) {
// Good luck!
return true;
}
After Tests
const points1 = [
new Point(0.748501, 4.09624),
new Point(3.00302, 5.26164),
new Point(3.61878, 9.52232),
new Point(7.46911, 4.71611),
new Point(5.7819, 2.69367),
new Point(2.34709, 8.74782),
new Point(2.87169, 5.97774),
new Point(6.33101, 0.463131),
new Point(7.46489, 4.6268),
new Point(1.45428, 0.087596)
];
const points2 = [
new Point(37100, 13118),
new Point(37134, 1963),
new Point(37181, 2008),
new Point(37276, 21611),
new Point(37307, 9320)
];
const answer1 = {
distance: 0.0894096443343775,
pair: [
{
x: 7.46489,
y: 4.6268
},
{
x: 7.46911,
y: 4.71611
}
]
};
const answer2 = {
distance: 65.06919393998976,
pair: [
{
x: 37134,
y: 1963
},
{
x: 37181,
y: 2008
}
]
};
const benchmarkPoints = [
new Point(16909, 54699),
new Point(14773, 61107),
new Point(95547, 45344),
new Point(95951, 17573),
new Point(5824, 41072),
new Point(8769, 52562),
new Point(21182, 41881),
new Point(53226, 45749),
new Point(68180, 887),
new Point(29322, 44017),
new Point(46817, 64975),
new Point(10501, 483),
new Point(57094, 60703),
new Point(23318, 35472),
new Point(72452, 88070),
new Point(67775, 28659),
new Point(19450, 20518),
new Point(17314, 26927),
new Point(98088, 11164),
new Point(25050, 56835),
new Point(8364, 6892),
new Point(37868, 18382),
new Point(23723, 7701),
new Point(55767, 11569),
new Point(70721, 66707),
new Point(31863, 9837),
new Point(49358, 30795),
new Point(13041, 39745),
new Point(59635, 26523),
new Point(25859, 1292),
new Point(1551, 53890),
new Point(70316, 94479),
new Point(48549, 86338),
new Point(46413, 92747),
new Point(27186, 50426),
new Point(27591, 22655),
new Point(10905, 46153),
new Point(40408, 84202),
new Point(52821, 73520),
new Point(84865, 77388),
new Point(99819, 32527),
new Point(34404, 75657),
new Point(78457, 96615),
new Point(42140, 5564),
new Point(62175, 92342),
new Point(54958, 67112),
new Point(4092, 19709),
new Point(99415, 60298),
new Point(51090, 52158),
new Point(48953, 58567)
];
Solution
const Point = function(x, y) {
this.x = x;
this.y = y;
};
Point.prototype.getX = function() {
return this.x;
};
Point.prototype.getY = function() {
return this.y;
};
const mergeSort = function mergeSort(points, comp) {
if(points.length < 2) return points;
var n = points.length,
i = 0,
j = 0,
leftN = Math.floor(n / 2),
rightN = leftN;
var leftPart = mergeSort( points.slice(0, leftN), comp),
rightPart = mergeSort( points.slice(rightN), comp );
var sortedPart = [];
while((i < leftPart.length) && (j < rightPart.length)) {
if(comp(leftPart[i], rightPart[j]) < 0) {
sortedPart.push(leftPart[i]);
i += 1;
}
else {
sortedPart.push(rightPart[j]);
j += 1;
}
}
while(i < leftPart.length) {
sortedPart.push(leftPart[i]);
i += 1;
}
while(j < rightPart.length) {
sortedPart.push(rightPart[j]);
j += 1;
}
return sortedPart;
};
const closestPair = function _closestPair(Px, Py) {
if(Px.length < 2) return { distance: Infinity, pair: [ new Point(0, 0), new Point(0, 0) ] };
if(Px.length < 3) {
//find euclid distance
var d = Math.sqrt( Math.pow(Math.abs(Px[1].x - Px[0].x), 2) + Math.pow(Math.abs(Px[1].y - Px[0].y), 2) );
return {
distance: d,
pair: [ Px[0], Px[1] ]
};
}
var n = Px.length,
leftN = Math.floor(n / 2),
rightN = leftN;
var Xl = Px.slice(0, leftN),
Xr = Px.slice(rightN),
Xm = Xl[leftN - 1],
Yl = [],
Yr = [];
//separate Py
for(var i = 0; i < Py.length; i += 1) {
if(Py[i].x <= Xm.x)
Yl.push(Py[i]);
else
Yr.push(Py[i]);
}
var dLeft = _closestPair(Xl, Yl),
dRight = _closestPair(Xr, Yr);
var minDelta = dLeft.distance,
closestPair = dLeft.pair;
if(dLeft.distance > dRight.distance) {
minDelta = dRight.distance;
closestPair = dRight.pair;
}
//filter points around Xm within delta (minDelta)
var closeY = [];
for(i = 0; i < Py.length; i += 1) {
if(Math.abs(Py[i].x - Xm.x) < minDelta) closeY.push(Py[i]);
}
//find min within delta. 8 steps max
for(i = 0; i < closeY.length; i += 1) {
for(var j = i + 1; j < Math.min( (i + 8), closeY.length ); j += 1) {
var d = Math.sqrt( Math.pow(Math.abs(closeY[j].x - closeY[i].x), 2) + Math.pow(Math.abs(closeY[j].y - closeY[i].y), 2) );
if(d < minDelta) {
minDelta = d;
closestPair = [ closeY[i], closeY[j] ]
}
}
}
return {
distance: minDelta,
pair: closestPair
};
};
function getClosestPair(points) {
const sortX = function(a, b) { return (a.x < b.x) ? -1 : ((a.x > b.x) ? 1 : 0); }
const sortY = function(a, b) { return (a.y < b.y) ? -1 : ((a.y > b.y) ? 1 : 0); }
const Px = mergeSort(points, sortX);
const Py = mergeSort(points, sortY);
return closestPair(Px, Py);
}