1.8 KiB
1.8 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f50d1000cf542c51001f | Завдання 417: Зворотні цикли II | 5 | 302086 | problem-417-reciprocal-cycles-ii |
--description--
Одиничний дріб містить 1 в чисельнику. Десяткове представлення дробів зі знаменниками від 2 до 10:
\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\\\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\\\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\\\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\\\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\\\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\\\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\\\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\\\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\\\ \end{align}
Де 0.1(6) означає 0.166666... і має послідовність з однієї цифри, що повторюється. Бачимо, що \frac{1}{7} має послідовність із 6 цифр, що повторюються.
Аліквотні дроби, чий знаменник не має інших простих множників, ніж 2 та / або 5 не мають послідовності, що повторюється. Визначаємо довжину послідовності таких аліквотних дробів як 0.
Нехай L(n) позначає довжину послідовності, що повторюється \frac{1}{n}. Дано: \sum L(n) для 3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000 дорівнює 55\\,535\\,191\\,115.
Знайдіть \суму L(n) для 3 ≤ 100\\,000\\,000\\,000.
--hints--
reciprocalCyclesTwo() має повернути 446572970925740.
assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
--seed--
--seed-contents--
function reciprocalCyclesTwo() {
return true;
}
reciprocalCyclesTwo();
--solutions--
// solution required