ee1e8abd87
* feat(tools): add seed/solution restore script * chore(curriculum): remove empty sections' markers * chore(curriculum): add seed + solution to Chinese * chore: remove old formatter * fix: update getChallenges parse translated challenges separately, without reference to the source * chore(curriculum): add dashedName to English * chore(curriculum): add dashedName to Chinese * refactor: remove unused challenge property 'name' * fix: relax dashedName requirement * fix: stray tag Remove stray `pre` tag from challenge file. Signed-off-by: nhcarrigan <nhcarrigan@gmail.com> Co-authored-by: nhcarrigan <nhcarrigan@gmail.com>
51 lines
2.1 KiB
Markdown
51 lines
2.1 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f50b1000cf542c51001d
|
||
title: 问题414：标题常量
|
||
challengeType: 5
|
||
videoUrl: ''
|
||
dashedName: problem-414-kaprekar-constant
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
6174是一个了不起的数字;如果我们按递增顺序对其数字进行排序，并从按降序排序数字时得到的数字中减去该数字，我们得到7641-1467 = 6174。更值得注意的是，如果我们从任何4位数字开始并重复这个排序和减法过程，我们最终将以6174结束或者如果所有数字相等则立即结束0。如果我们用前导零填充数字直到我们有4位数，这也适用于少于4位的数字。例如，让我们从数字0837开始：8730-0378 = 8352 8532-2358 = 6174
|
||
|
||
6174被称为Kaprekar常数。排序和减去并重复这一过程直到0或达到Kaprekar常数的过程称为Kaprekar例程。
|
||
|
||
我们可以考虑其他基数和位数的Kaprekar例程。不幸的是，并不能保证在所有情况下都存在Kaprekar常数;例程可以在某个输入数字的循环中结束，或者例程到达的常数对于不同的输入数字可以是不同的。然而，可以证明，对于5位数并且基数b = 6t + 3≠9，存在Kaprekar常数。例如，基数15：（10,4,14,9,5）15基数21：（14,6,20,13,7）21
|
||
|
||
将Cb定义为基数b中的Kaprekar常数，为5位数。如果i = Cb，则将函数sb（i）定义为0，或者如果i写入基数b，则由5个相同的数字组成，基数b中的Kaprekar例程到达Cb所需的迭代次数，否则
|
||
|
||
注意，我们可以为所有整数i <b5定义sb（i）。如果我在基数b中写入少于5位数，则在应用Kaprekar例程之前，我们有5位数字，前面加零数字。
|
||
|
||
将S（b）定义为0 <i <b5的sb（i）之和。例如S（15）= 5274369 S（111）= 400668930299
|
||
|
||
找到S（6k + 3）的总和2≤k≤300。给出最后18位数字作为答案。
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`euler414()`应该返回552506775824935500。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(euler414(), 552506775824935500);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function euler414() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
euler414();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|