88 lines
2.2 KiB
Markdown
88 lines
2.2 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f3d01000cf542c50fee3
|
||
title: '問題 100: 調整された確率'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301724
|
||
dashedName: problem-100-arranged-probability
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
箱の中に、15 枚の青い円盤と 6 枚の赤い円盤、計 21 枚の色付き円盤が入っています。2 枚の円盤を無作為に取り出したときにそれが青い円盤 2 枚である確率は、次のように求めることができます。
|
||
|
||
$${P(BB)} = \frac{15}{21}×\frac{14}{20} = \frac{1}{2}$$
|
||
|
||
無作為に取り出した 2 枚が青い円盤である確率がちょうど 50% になるように調整した場合、枚数が次に多いのは、85 枚の青い円盤と 35 枚の赤い円盤が入った箱です。
|
||
|
||
合計枚数が `limit` より多くなる最初の調整方法を見つけ、その箱に入っている青い円盤の枚数を求めなさい。
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`arrangedProbability(20)` は数値を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof arrangedProbability(10) === 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`arrangedProbability(20)` は `15` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(arrangedProbability(20), 15);
|
||
```
|
||
|
||
`arrangedProbability(100)` は `85` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(arrangedProbability(100), 85);
|
||
```
|
||
|
||
`arrangedProbability(100000)` は `97513` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(arrangedProbability(100000), 97513);
|
||
```
|
||
|
||
`arrangedProbability(1000000000)` は `3822685023` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(arrangedProbability(1000000000), 3822685023);
|
||
```
|
||
|
||
`arrangedProbability(1000000000000)` は `756872327473` を返す必要があります。
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(arrangedProbability(1000000000000), 756872327473);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function arrangedProbability(limit) {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
arrangedProbability(20);
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function arrangedProbability(limit) {
|
||
// Based on https://www.mathblog.dk/project-euler-100-blue-discs-two-blue/
|
||
let blue = 15;
|
||
let discs = 21;
|
||
|
||
while (discs < limit) {
|
||
const nextBlue = 3 * blue + 2 * discs - 2;
|
||
const nextDiscs = 4 * blue + 3 * discs - 3;
|
||
|
||
blue = nextBlue;
|
||
discs = nextDiscs;
|
||
}
|
||
return blue;
|
||
}
|
||
```
|