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title: '問題 14: 最長のコラッツ数列'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301768
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dashedName: problem-14-longest-collatz-sequence
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# --description--
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正の整数の集合について、次の反復数列が定義されています。
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<div style='padding-left: 4em;'><var>n</var> → <var>n</var>/2 (<var>n</var> は偶数)</div>
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<div style='padding-left: 4em;'><var>n</var> → 3<var>n</var> + 1 (<var>n</var> は奇数)</div>
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13 から始めて上のルールに従うと、次の数列になります。
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<div style='text-align: center;'>13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1</div>
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この数列 (13 から始まり、1 で終わる) に 10 個の項が含まれていることが分かります。 まだ証明されていませんが (コラッツ問題)、どの数から始めても 1 で終わると考えられています。
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与えられた `limit` より小さい数のうち、どの数から始めると連鎖が最も長くなりますか。
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**注:** 連鎖が始まった後であれば項が `limit` を超えても構いません。
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# --hints--
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`longestCollatzSequence(14)` は数値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof longestCollatzSequence(14) === 'number');
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```
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`longestCollatzSequence(14)` は 9 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(longestCollatzSequence(14), 9);
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```
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`longestCollatzSequence(5847)` は 3711 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(longestCollatzSequence(5847), 3711);
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```
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`longestCollatzSequence(46500)` は 35655 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(longestCollatzSequence(46500), 35655);
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```
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`longestCollatzSequence(54512)` は 52527 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(longestCollatzSequence(54512), 52527);
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```
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`longestCollatzSequence(100000)` は 77031 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(longestCollatzSequence(100000), 77031);
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```
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`longestCollatzSequence(1000000)` は 837799 を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(longestCollatzSequence(1000000), 837799);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function longestCollatzSequence(limit) {
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return true;
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}
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longestCollatzSequence(14);
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```
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# --solutions--
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```js
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function longestCollatzSequence(limit) {
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let longest = 1;
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let maxLength = 1;
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for (let i = Math.floor(limit / 2); i < limit; i++) {
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let len = colLen(i);
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if (len > maxLength) {
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longest = i;
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maxLength = len;
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}
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}
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return longest;
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}
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const knownSequence = { '1': 1 };
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function colLen(n) {
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if (knownSequence[n]) {
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return knownSequence[n];
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} else {
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const len = n % 2 === 0 ? colLen(n / 2) + 1 : colLen((3 * n + 1) / 2) + 2;
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knownSequence[n] = len;
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return len;
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}
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}
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```
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