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title: '問題 274: 整除乗数'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301924
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dashedName: problem-274-divisibility-multipliers
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# --description--
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10 と互いに素な整数 $p > 1$ のそれぞれについて、任意の正の整数 $n$ の $p$ での整除性が次の関数に対しても維持されるような、正の整除乗数 (divisibility multiplier) $m < p$ が存在します。
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$f(n) = (\\; n {\text{の最下位の桁以外すべて}) + (\\; n \text{の最下位の桁}) \times m$
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つまり、$m$ が $p$ の整除乗数である場合、$f(n) が $p$ で整除できるための必要十分条件は $n$ が $p$ で整除できることです。
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($n$ が $p$よりもはるかに大きい場合、$f(n)$ は $n$ よりも小さくなり、$f$ を繰り返し適用することで $p$ の乗法整除性を検証できます。)
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例えば、113 の 整除乗数は 34 です。
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$f(76275) = 7627 + 5 \times 34 = 7797$: 76275 と 77977 はいずれも 113 で割り切れます。
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$f(12345) = 1234 + 5 \times 34 = 1404$: 12345 と 14047 はいずれも 113 で割り切れません。
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10 と互いに素な 1000 未満の素数の、整除乗数の和は 39517 です。 10 と互いに素な ${10}^7$ 未満の素数の、整除乗数の和を求めなさい。
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# --hints--
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`divisibilityMultipliers()` は `1601912348822` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(divisibilityMultipliers(), 1601912348822);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function divisibilityMultipliers() {
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return true;
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}
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divisibilityMultipliers();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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