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id: 5900f5111000cf542c510023
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title: '問題 420: 2x2 の正整数行列'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302090
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dashedName: problem-420-2x2-positive-integer-matrix
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# --description--
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正整数行列とは、要素がすべて正の整数である行列です。
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一部の正整数行列中は、正整数行列の 2 乗として 2 通りに表すことができます。 次に例を示します。
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$$\begin{pmatrix} 40 & 12 \\\\ 48 & 40 \end{pmatrix}=
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{\begin{pmatrix}
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2 & 3 \\\\ 12 & 2 \end{pmatrix}}^2 =
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{\begin{pmatrix}
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6 & 1 \\\\ 4 & 6 \end{pmatrix}}^2$$
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対角和が N 未満であり、かつ、正整数行列の 2 乗として 2 通りに表せる 2x2 の正整数行列の個数を $F(N)$ とします。
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$F(50) = 7$, $F(1000) = 1019$ であることを確認できます。
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$F({10}^7)$ を求めなさい。
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# --hints--
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`positiveIntegerMatrix()` は `145159332` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(positiveIntegerMatrix(), 145159332);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function positiveIntegerMatrix() {
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return true;
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}
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positiveIntegerMatrix();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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