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id: 5900f3a41000cf542c50feb7
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title: '問題 56: 累乗の各位の和'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302167
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dashedName: problem-56-powerful-digit-sum
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# --description--
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グーゴル ($10^{100}$) は 1 の後に 0 が 100 個も続く巨大な数で、$100^{100}$は 1 の後に 0 が 200 個続く、想像を絶する大きさの数です。 その大きさにもかかわらず、どちらの数も各位の和はわずか 1 です。
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`a`, `b` < `n` のとき、自然数 $a^b$ の最大の各位の和を求めなさい。
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# --hints--
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`powerfulDigitSum(3)` は数値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof powerfulDigitSum(3) === 'number');
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```
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`powerfulDigitSum(3)` は `4` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(3), 4);
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```
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`powerfulDigitSum(10)` は `45` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(10), 45);
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```
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`powerfulDigitSum(50)` は `406` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(50), 406);
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```
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`powerfulDigitSum(75)` は `684` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(75), 684);
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```
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`powerfulDigitSum(100)` は `972` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(powerfulDigitSum(100), 972);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function powerfulDigitSum(n) {
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return true;
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}
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powerfulDigitSum(3);
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```
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# --solutions--
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```js
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function powerfulDigitSum(n) {
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function sumDigitsOfPower(numA, numB) {
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let digitsSum = 0;
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let number = power(numA, numB);
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while (number > 0n) {
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const digit = number % 10n;
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digitsSum += parseInt(digit, 10);
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number = number / 10n;
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}
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return digitsSum;
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}
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function power(numA, numB) {
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let sum = 1n;
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for (let b = 0; b < numB; b++) {
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sum = sum * BigInt(numA);
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}
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return sum;
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}
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const limit = n - 1;
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let maxDigitsSum = 0;
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for (let a = limit; a > 0; a--) {
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for (let b = limit; b > 0; b--) {
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const curDigitSum = sumDigitsOfPower(a, b);
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if (curDigitSum > maxDigitsSum) {
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maxDigitsSum = curDigitSum;
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}
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}
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}
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return maxDigitsSum;
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}
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```
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