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id: 5900f3b21000cf542c50fec5
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title: '問題 70: トーティエント関数の置換'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302183
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dashedName: problem-70-totient-permutation
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# --description--
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オイラーのトーティエント関数 ${\phi}(n)$ (別名: ファイ関数) は、`n` と互いに素な `n` 以下の正の数の個数を求めるために使用されます。 例えば 1, 2, 4, 5, 7, 8 はすべて 9 未満で、かつ 9 と互いに素なので、${\phi}(9) = 6$ と表されます。 数字 1 はすべての正の数に対して互いに素であると考えられるので、${\phi}(1) = 1$ です。
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興味深いことに、${\phi}(87109) = 79180$ であり、87109 は 79180 の数字を入れ替えた数になっています。
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1 < `n` < `limit` のとき、`n` の数字を入れ替えると${\phi}(n)$ になり、かつ、比率 $\displaystyle\frac{n}{{\phi}(n)}$ が最小となるような `n` の値を求めなさい。
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# --hints--
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`totientPermutation(10000)` は数値を返す必要があります。
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```js
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assert(typeof totientPermutation(10000) === 'number');
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```
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`totientPermutation(10000)` は `4435` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientPermutation(10000), 4435);
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```
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`totientPermutation(100000)` は `75841` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientPermutation(100000), 75841);
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```
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`totientPermutation(500000)` は `474883` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientPermutation(500000), 474883);
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```
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`totientPermutation(10000000)` は `8319823` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(totientPermutation(10000000), 8319823);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function totientPermutation(limit) {
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return true;
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}
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totientPermutation(10000);
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```
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# --solutions--
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```js
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function totientPermutation(limit) {
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function getSievePrimes(max) {
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const primes = [];
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const primesMap = new Array(max).fill(true);
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primesMap[0] = false;
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primesMap[1] = false;
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for (let i = 2; i < max; i += 2) {
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if (primesMap[i]) {
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primes.push(i);
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for (let j = i * i; j < max; j += i) {
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primesMap[j] = false;
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}
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}
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if (i === 2) {
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i = 1;
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}
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}
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return primes;
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}
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function sortDigits(number) {
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return number.toString().split('').sort().join('');
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}
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function isPermutation(numberA, numberB) {
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return sortDigits(numberA) === sortDigits(numberB);
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}
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const MAX_PRIME = 4000;
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const primes = getSievePrimes(MAX_PRIME);
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let nValue = 1;
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let minRatio = Infinity;
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for (let i = 1; i < primes.length; i++) {
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for (let j = i + 1; j < primes.length; j++) {
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const num = primes[i] * primes[j];
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if (num > limit) {
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break;
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}
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const phi = (primes[i] - 1) * (primes[j] - 1);
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const ratio = num / phi;
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if (minRatio > ratio && isPermutation(num, phi)) {
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nValue = num;
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minRatio = ratio;
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}
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}
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}
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return nValue;
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}
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```
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