110 lines
3.2 KiB
Markdown
110 lines
3.2 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f38d1000cf542c50fea0
|
|
challengeType: 5
|
|
title: 'Problem 33: Digit cancelling fractions'
|
|
forumTopicId: 301987
|
|
localeTitle: 'Задача 33: Отмена фракций'
|
|
---
|
|
|
|
## Description
|
|
<section id='description'>
|
|
Фракцию <sup><sub>49/98</sub></sup> любопытная фракция, как неопытная математика в попытке упростить это может ошибочно полагает , что <sup><sub>49/98</sub></sup> = <sup><sub>4/8,</sub></sup> который является правильным, получается путем погашения 9s. Мы будем рассматривать фракции нравятся, <sup><sub>30/50</sub></sup> = <sup><sub>3/5,</sub></sup> чтобы быть тривиальными примерами. Существует ровно четыре нетривиальных примера этого типа фракции, меньше единицы по значению и содержат две цифры в числителе и знаменателе. Если произведение этих четырех фракций дано в наименьших общих терминах, найдите значение знаменателя.
|
|
</section>
|
|
|
|
## Instructions
|
|
<section id='instructions'>
|
|
|
|
</section>
|
|
|
|
## Tests
|
|
<section id='tests'>
|
|
|
|
```yml
|
|
tests:
|
|
- text: <code>digitCancellingFractions()</code> should return 100.
|
|
testString: assert.strictEqual(digitCancellingFractions(), 100);
|
|
|
|
```
|
|
|
|
</section>
|
|
|
|
## Challenge Seed
|
|
<section id='challengeSeed'>
|
|
|
|
<div id='js-seed'>
|
|
|
|
```js
|
|
function digitCancellingFractions() {
|
|
// Good luck!
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
digitCancellingFractions();
|
|
|
|
```
|
|
|
|
</div>
|
|
|
|
</section>
|
|
|
|
## Solution
|
|
<section id='solution'>
|
|
|
|
```js
|
|
function digitCancellingFractions() {
|
|
function isCurious(numerator, denominator) {
|
|
const fraction = numerator / denominator;
|
|
const numString = numerator.toString();
|
|
const denString = denominator.toString();
|
|
|
|
if (numString[1] === '0' && denString[1] === '0') {
|
|
// trivial
|
|
return false;
|
|
}
|
|
for (let i = 0; i < 2; i++) {
|
|
for (let j = 0; j < 2; j++) {
|
|
if (numString[i] === denString[j]) {
|
|
const newNum = parseInt(numString[1 - i], 10);
|
|
const newDen = parseInt(denString[1 - j], 10);
|
|
if (newNum / newDen === fraction) {
|
|
return true;
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
return false;
|
|
}
|
|
function findLargestDivisor(a, b) {
|
|
let gcd = a > b ? b : a;
|
|
while (gcd > 1) {
|
|
if (a % gcd === 0 && b % gcd === 0) {
|
|
return gcd;
|
|
}
|
|
gcd--;
|
|
}
|
|
return gcd;
|
|
}
|
|
|
|
function simplifyFraction(numerator, denominator) {
|
|
const divisor = findLargestDivisor(numerator, denominator);
|
|
return [numerator / divisor, denominator / divisor];
|
|
}
|
|
|
|
let multipleNumerator = 1;
|
|
let multipleDenominator = 1;
|
|
|
|
for (let denominator = 11; denominator < 100; denominator++) {
|
|
for (let numerator = 10; numerator < denominator; numerator++) {
|
|
if (isCurious(numerator, denominator)) {
|
|
multipleNumerator *= numerator;
|
|
multipleDenominator *= denominator;
|
|
}
|
|
}
|
|
}
|
|
|
|
return simplifyFraction(multipleNumerator, multipleDenominator)[1];
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
</section>
|