58 lines
2.4 KiB
Markdown
58 lines
2.4 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4dd1000cf542c50ffef
|
||
challengeType: 5
|
||
title: 'Problem 368: A Kempner-like series'
|
||
forumTopicId: 302029
|
||
localeTitle: 'Задача 368: серия, похожая на Кемпнера'
|
||
---
|
||
|
||
## Description
|
||
<section id='description'>
|
||
Известно, что гармонический ряд $ 1 + \ dfrac {1} {2} + \ dfrac {1} {3} + \ dfrac {1} {4} + ... $ является расходящимся. <p> Если мы, однако, опускаем из этого ряда каждый член, где знаменатель имеет в нем 9, то ряд замечательно сходится примерно к 22.9206766193. Этот модифицированный гармонический ряд называется серией Кемпнера. </p><p> Рассмотрим теперь еще один модифицированный гармонический ряд, опуская из гармонического ряда каждый член, где знаменатель имеет 3 или более одинаковых последовательных цифры. Можно проверить, что из первых 1200 членов гармонического ряда будут опущены только 20 членов. Эти 20 пропущенных терминов: $$ \ dfrac {1} {111}, \ dfrac {1} {222}, \ dfrac {1} {333}, \ dfrac {1} {444}, \ dfrac {1} { 555}, \ dfrac {1} {666}, \ dfrac {1} {777}, \ dfrac {1} {888}, \ dfrac {1} {999}, \ dfrac {1} {1000}, \ dfrac {1} {1110}, \\ \ dfrac {1} {1111}, \ dfrac {1} {1112}, \ dfrac {1} {1113}, \ dfrac {1} {1114}, \ dfrac {1} {1115}, \ dfrac {1} {1116}, \ dfrac {1} {1117}, \ dfrac {1} {1118}, \ dfrac {1} {1119} $$ </p><p> Этот ряд также сходится. </p><p> Найдите значение, с которым сходится ряд. Дайте ваш ответ округленным до десяти цифр за десятичной точкой. </p>
|
||
</section>
|
||
|
||
## Instructions
|
||
<section id='instructions'>
|
||
|
||
</section>
|
||
|
||
## Tests
|
||
<section id='tests'>
|
||
|
||
```yml
|
||
tests:
|
||
- text: <code>euler368()</code> should return 253.6135092068.
|
||
testString: assert.strictEqual(euler368(), 253.6135092068);
|
||
|
||
```
|
||
|
||
</section>
|
||
|
||
## Challenge Seed
|
||
<section id='challengeSeed'>
|
||
|
||
<div id='js-seed'>
|
||
|
||
```js
|
||
function euler368() {
|
||
// Good luck!
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
euler368();
|
||
|
||
```
|
||
|
||
</div>
|
||
|
||
</section>
|
||
|
||
## Solution
|
||
<section id='solution'>
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|
||
|
||
</section>
|