33 lines
5.2 KiB
Markdown
33 lines
5.2 KiB
Markdown
---
|
||
title: Divide and Conquer Algorithms
|
||
localeTitle: Разделить и покорить алгоритмы
|
||
---
|
||
## Разделить и покорить алгоритмы
|
||
|
||
Разделить и покорить | (Вступление) Подобно Greedy и Dynamic Programming, Divide and Conquer - алгоритмическая парадигма. Типичный алгоритм Divide и Conquer решает проблему, используя следующие три шага.
|
||
|
||
1. Разделить: разбить данную проблему на подзадачи того же типа.
|
||
2. Conquer: рекурсивно решать эти подзадачи
|
||
3. Комбинат: надлежащим образом объедините ответы
|
||
|
||
Ниже приведены некоторые стандартные алгоритмы, которые являются алгоритмами Divide и Conquer.
|
||
|
||
1) Бинарный поиск - это алгоритм поиска. На каждом шаге алгоритм сравнивает входной элемент x со значением среднего элемента в массиве. Если значения совпадают, верните индекс из середины. В противном случае, если x меньше среднего элемента, тогда алгоритм повторяется для левой части среднего элемента, а другой - для правой части среднего элемента.
|
||
|
||
2) Quicksort - это алгоритм сортировки. Алгоритм выбирает элемент поворота, перестраивает элементы массива таким образом, что все элементы, меньшие, чем выбранный элемент поворота, перемещаются влево от оси вращения, а все более крупные элементы перемещаются в правую сторону. Наконец, алгоритм рекурсивно сортирует подмассивы слева и справа от элемента поворота.
|
||
|
||
3) Merge Sort также является алгоритмом сортировки. Алгоритм делит массив на две половины, рекурсивно сортирует их и, наконец, объединяет две отсортированные половинки.
|
||
|
||
4) Ближайшая пара точек Задача состоит в том, чтобы найти ближайшую пару точек в множестве точек в плоскости xy. Задача может быть решена в O (n ^ 2) раз, вычисляя расстояния каждой пары точек и сравнивая расстояния для нахождения минимума. Алгоритм Divide и Conquer решает проблему в O (nLogn) времени.
|
||
|
||
5) Алгоритм Штрассена - эффективный алгоритм умножения двух матриц. Простым методом для умножения двух матриц требуется 3 вложенных цикла и O (n ^ 3). Алгоритм Штрассена умножает две матрицы в O (n ^ 2.8974).
|
||
|
||
6) Алгоритм быстрого преобразования Фурье Кули-Туки - наиболее распространенный алгоритм БПФ. Это алгоритм разделения и покоя, который работает в O (nlogn) времени.
|
||
|
||
7) Алгоритм Карацубы был первым алгоритмом умножения асимптотически быстрее, чем квадратичный алгоритм «классной школы». Это уменьшает умножение двух n-разрядных чисел на максимум до n ^ 1,585 (что является приближением к log 3 в базе 2) однозначных продуктов. Поэтому он быстрее, чем классический алгоритм, который требует n ^ 2 однозначных продуктов.
|
||
|
||
### Divide and Conquer (D & C) и динамическое программирование (DP)
|
||
|
||
Обе парадигмы (D & C и DP) делят данную проблему на подзадачи и решают подзадачи. Как выбрать один из них для данной проблемы? Divide и Conquer следует использовать, когда одни и те же подзадачи не оцениваются много раз. В противном случае следует использовать динамическое программирование или памятку.
|
||
|
||
Например, Binary Search - это алгоритм Divide и Conquer, мы никогда не оцениваем одни и те же подзадачи снова. С другой стороны, для вычисления n-го числа Фибоначчи должно быть предпочтительным динамическое программирование. |