freeCodeCamp/guide/russian/computer-science/dynamic-programming/index.md

title, localeTitle

title	localeTitle
Dynamic Programming	Динамическое программирование

Динамическое программирование

Динамическое программирование (DP) - это метод программирования для решения задач, где вычисления его подзадач перекрываются: вы пишете свою программу таким образом, чтобы избежать перекомпоновки уже разрешенных проблем. Этот метод обычно применяется в сочетании с memoization, который является методом оптимизации, в котором вы кэшируете ранее вычисленные результаты и возвращаете кешированный результат, когда снова требуется такое же вычисление.

Пример с серией Фибоначчи, который определяется как:

F(N) = F(N-1) + F(N-2)

Это дерево, чтобы найти F (5):

Для вычисления F (5) потребуется вычислить много раз одно и то же F (i). Использование рекурсии:

def fib(n) 
 { 
    if n <= 1: 
        return n 
    return fib(n-1) + fib(n-2); 
 } 

И ниже - оптимизированное решение (с использованием DP)

Для F (5) это решение будет генерировать вызовы, изображенные на изображении выше, работающие в O (2 ^ N).

Вот оптимизированное решение, которое использует DP и memoization:

lookup = {1 : 1, 2 : 1} # Create a lookup-table (a map) inizialized with the first 2 Fibonacci's numbers 
 
 def fib(n) 
 { 
    if n in lookup: # If n is already computed 
        return n # Return the previous computed solution 
    else 
        lookup[n] = fib(n-1) + fib(n-2) # Else, do the recursion. 
    return lookup[n] 
 } 

Кэширование вычисляемых решений в таблице поиска и запрос перед переходом рекурсии позволит программе иметь время работы O (N).

Дополнительная информация:

Что такое динамическое программирование на StackOverflow Разница между memoization и DP на StackOverflow