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id: 5900f3e61000cf542c50fef9
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title: 'Problema 122: Exponenciação eficiente'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301749
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dashedName: problem-122-efficient-exponentiation
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# --description--
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A maneira mais ingênua de calcular $n^{15}$ requer 14 multiplicações:
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$$n × n × \ldots × n = n^{15}$$
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Mas usando um método "binário" você pode calculá-lo em seis multiplicações:
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$$\begin{align} & n × n = n^2\\\\ & n^2 × n^2 = n^4\\\\ & n^4 × n^4 = n^8\\\\ & n^8 × n^4 = n^{12}\\\\ & n^{12} × n^2 = n^{14}\\\\ & n^{14} × n = n^{15} \end{align}$$
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No entanto, ainda é possível calculá-lo em apenas cinco multiplicações:
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$$\begin{align} & n × n = n^2\\\\ & n^2 × n = n^3\\\\ & n^3 × n^3 = n^6\\\\ & n^6 × n^6 = n^{12}\\\\ & n^{12} × n^3 = n^{15} \end{align}$$
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Definiremos $m(k)$ como o número mínimo de multiplicações para calcular $n^k$; por exemplo, $m(15) = 5$.
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Para $1 ≤ k ≤ 200$, encontre $\sum{m(k)}$.
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# --hints--
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`efficientExponentation()` deve retornar `1582`.
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```js
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assert.strictEqual(efficientExponentation(), 1582);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function efficientExponentation() {
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return true;
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}
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efficientExponentation();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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