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id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
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title: 'Problema 140: Pepitas de ouro de Fibonacci modificado'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301769
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dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets
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# --description--
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Considere a série polinomial infinita $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots$, onde $G_k$ é o $k$º termo da relação de recorrência de segunda ordem $G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1$ e $G_2 = 4$; ou seja, $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$.
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Para este problema, estaremos interessados nos valores de $x$ para os quais $A_G(x)$ é um número inteiro positivo.
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Os valores correspondentes de $x$ para os primeiros cinco números naturais são mostrados abaixo.
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| $x$ | $A_G(x)$ |
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| ----------------------------- | -------- |
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| $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$ | $1$ |
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| $\frac{2}{5}$ | $2$ |
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| $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$ | $3$ |
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| $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$ |
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| $\frac{1}{2}$ | $5$ |
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Vamos chamar $A_G(x)$ de pepita de ouro se $x$ for racional, porque eles se tornam cada vez mais raros (por exemplo, a 20ª pepita de ouro é 211345365). Encontre a soma das primeiras trinta pepitas douradas.
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# --hints--
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`modifiedGoldenNuggets()` deve retornar `5673835352990`
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assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function modifiedGoldenNuggets() {
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return true;
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}
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modifiedGoldenNuggets();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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