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|---|---|---|---|---|
| 5900f4241000cf542c50ff37 | Problema 184: Triângulos contendo a origem | 5 | 301820 | problem-184-triangles-containing-the-origin |
--description--
Considere o conjunto I_r de pontos (x,y) com coordenadas inteiras no interior do círculo com raio r, centralizado na origem, ou seja, x^2 + y^2 < r^2.
Para um raio de 2, I_2 contém os nove pontos (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1), (-1,0), (-1,-1), (0,-1) e (1,-1). Há oito triângulos com todos os três vértices em I_2 que contêm a origem no interior. Dois deles são mostrados abaixo. Os outros são obtidos por rotação.
Para um raio de 3, há 360 triângulos contendo a origem no interior e tendo todos os vértices em I_3. Para I_5, o número é 10600.
Quantos triângulos há contendo a origem no interior e tendo todos os três vértices em I_{105}?
--hints--
trianglesConttainingOrigin() deve retornar 1725323624056.
assert.strictEqual(trianglesConttainingOrigin(), 1725323624056);
--seed--
--seed-contents--
function trianglesContainingOrigin() {
return true;
}
trianglesContainingOrigin();
--solutions--
// solution required