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title: 'Problema 201: Subconjuntos com uma soma única'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301841
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dashedName: problem-201-subsets-with-a-unique-sum
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# --description--
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Para qualquer conjunto $A$ de números, considere $sum(A)$ a soma dos elementos de $A$.
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Considere o conjunto $B = \\{1,3,6,8,10,11\\}$. Há 20 subconjuntos de $B$ contendo três elementos, e suas somas são:
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$$\begin{align} & sum(\\{1,3,6\\}) = 10 \\\\ & sum(\\{1,3,8\\}) = 12 \\\\ & sum(\\{1,3,10\\}) = 14 \\\\ & sum(\\{1,3,11\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,8\\}) = 15 \\\\ & sum(\\{1,6,10\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{1,6,11\\}) = 18 \\\\ & sum(\\{1,8,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{1,8,11\\}) = 20 \\\\ & sum(\\{1,10,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,6,8\\}) = 17 \\\\ & sum(\\{3,6,10\\}) = 19 \\\\ & sum(\\{3,6,11\\}) = 20 \\\\ & sum(\\{3,8,10\\}) = 21 \\\\ & sum(\\{3,8,11\\}) = 22 \\\\ & sum(\\{3,10,11\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,10\\}) = 24 \\\\ & sum(\\{6,8,11\\}) = 25 \\\\ & sum(\\{6,10,11\\}) = 27 \\\\ & sum(\\{8,10,11\\}) = 29 \\end{align}$$
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Algumas destas somas ocorrem mais de uma vez, outras são únicas. Para um conjunto de $A$, considere $U(A,k)$ como sendo o conjunto de somas únicas de subconjuntos de $k$ elementos de $A$, No nosso exemplo, encontramos $U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\}$ e $sum(U(B,3)) = 156$.
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Agora, considere o $100$º conjunto de elementos $S = \\{1^2, 2^2, \ldots , {100}^2\\}$. $S$ tem $100.891.344.545.564.193.334.812.497.256\\;$ subconjuntos de $50$ elementos.
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Determine a soma de todos os números inteiros que são a soma de exatamente um dos subconjuntos de $50$ elementos de $S$, ou seja, encontre $sum(U(S,50))$.
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# --hints--
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`uniqueSubsetsSum()` deve retornar `115039000`.
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```js
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assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function uniqueSubsetsSum() {
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return true;
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}
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uniqueSubsetsSum();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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