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id: 5900f4511000cf542c50ff63
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title: 'Problem 228: Somas de Minkowski'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301871
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dashedName: problem-228-minkowski-sums
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# --description--
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Considere $S_n$ como o polígono – ou forma – regular de $n$ lados, cujos vértices $v_k (k = 1, 2, \ldots, n)$ têm as coordenadas:
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$$\begin{align} & x_k = cos(\frac{2k - 1}{n} × 180°) \\\\ & y_k = sin(\frac{2k - 1}{n} × 180°) \end{align}$$
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Cada $S_n$ deve ser interpretado como uma forma preenchida que consiste em todos os pontos no perímetro e no interior.
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A soma de Minkowski, $S + T$, de duas formas $S$ e $T$ é o resultado de adicionar cada ponto em $S$ a cada ponto em $T$, onde a adição dos pontos é realizada através das coordenadas: $(u, v) + (x, y) = (u + x, v + y)$.
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Por exemplo, a soma de $S_3$ e $S_4$ é a forma de seis lados mostrada em rosa abaixo:
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<img class="img-responsive center-block" alt="imagem mostrando S_3, S_4 e S_3 + S_4" src="https://cdn.freecodecamp.org/curriculum/project-euler/minkowski-sums.png" style="background-color: white; padding: 10px;" />
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Quantos lados tem $S_{1864} + S_{1865} + \ldots + S_{1909}$?
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# --hints--
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`minkowskiSums()` deve retornar `86226`.
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assert.strictEqual(minkowskiSums(), 86226);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function minkowskiSums() {
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return true;
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}
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minkowskiSums();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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