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|---|---|---|---|---|
| 5900f4691000cf542c50ff7c | Problema 253: Organização | 5 | 301901 | problem-253-tidying-up |
--description--
Uma criança tem uma "lagarta numérica", composta por quarenta pedaços de quebra-cabeça, cada um com um número, que, quando ligados em uma linha, revelam os números de 1 a 40 em ordem.
Todas as noites, o pai da criança tem de pegar os pedaços da lagarta que estão espalhados pela sala. Ele pega as peças aleatoriamente e as coloca na ordem correta.
Ao ser construída desta forma, a lagarta forma segmentos distintos que gradualmente se fundem juntos. O número de segmentos começa em zero (sem pedaços colocados), e vai aumentando até cerca de onze ou doze, então tende a diminuir novamente antes de terminar em um único segmento (todas as partes colocadas).
Por exemplo:
| Peça colocada | Segmentos até então |
|---|---|
| 12 | 1 |
| 4 | 2 |
| 29 | 3 |
| 6 | 4 |
| 34 | 5 |
| 5 | 4 |
| 35 | 4 |
| … | … |
Considere M como o número máximo de segmentos encontrados durante uma organização aleatória da lagarta. Para uma lagarta de dez peças, o número de possibilidades para cada M é
| M | Possibilidades |
|---|---|
| 1 | 512 |
| 2 | 250912 |
| 3 | 1815264 |
| 4 | 1418112 |
| 5 | 144000 |
então o valor mais provável de M é 3 e o valor médio é \frac{385.643}{113.400} = 3,400732, arredondado para seis casas decimais.
O valor mais provável de M para uma lagarta de quarenta peças é de 11, mas qual é o valor médio de M? Dê sua resposta arredondada para seis casas decimais.
--hints--
tidyingUp() deve retornar 11.492847.
assert.strictEqual(tidyingUp(), 11.492847);
--seed--
--seed-contents--
function tidyingUp() {
return true;
}
tidyingUp();
--solutions--
// solution required