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|---|---|---|---|---|
| 5900f4c41000cf542c50ffd6 | Problema 343: Sequências fracionárias | 5 | 302002 | problem-343-fractional-sequences |
--description--
Para qualquer número inteiro positivo k, uma sequência finita a_i de frações \frac{x_i}{y_i} é definida por:
a_1 = \displaystyle\frac{1}{k}ea_i = \displaystyle\frac{(x_{i - 1} + 1)}{(y_{i - 1} - 1)}reduzida aos menores termos parai > 1.
Quando a_i alcança um número inteiro n, a sequência para. (Ou seja, quando y_i = 1.)
Defina f(k) = n.
Por exemplo, para k = 20:
\frac{1}{20} → \frac{2}{19} → \frac{3}{18} = \frac{1}{6} → \frac{2}{5} → \frac{3}{4} → \frac{4}{3} → \frac{5}{2} → \frac{6}{1} = 6
Então, f(20) = 6.
Além disso f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1 e \sum f(k^3) = 118.937 for 1 ≤ k ≤ 100.
Encontre \sum f(k^3) para 1 ≤ k ≤ 2 × {10}^6.
--hints--
fractionalSequences() deve retornar 269533451410884200.
assert.strictEqual(fractionalSequences(), 269533451410884200);
--seed--
--seed-contents--
function fractionalSequences() {
return true;
}
fractionalSequences();
--solutions--
// solution required