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|---|---|---|---|---|
| 5900f4d51000cf542c50ffe8 | Problema 361: Subsequência da sequência de Thue-Morse | 5 | 302022 | problem-361-subsequence-of-thue-morse-sequence |
--description--
A sequência Thue-Morse \\{T_n\\} é uma sequência binária satisfatória:
T_0 = 0T_{2n} = T_nT_{2n + 1} = 1 - T_n
Os primeiros termos de \\{T_n\\} são atribuídos da seguinte forma: 01101001\color{red}{10010}1101001011001101001\ldots.
Definimos \\{A_n\\} como uma sequência ordenada de inteiros, de forma que a expressão binária de cada elemento apareça como uma subsequência em \\{T_n\\}. Por exemplo, o número decimal 18 é expresso como 10010 em binário. 10010 aparece em \\{T_n\\} (T_8 a T_{12}), portanto 18 é um elemento de \\{A_n\\}. O número decimal 14 é expresso como 1110 no binário. 1110 nunca aparece em \\{T_n\\}, portanto 14 não é um elemento de \\{A_n\\}.
Os primeiros termos de A_n são atribuídos da seguinte forma:
\begin{array}{cr} n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & \ldots \\\\ A_n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 18 & \ldots \end{array}
Também podemos verificar que A_{100} = 3251 e A_{1000} = 80.852.364.498.
Encontre os últimos 9 algarismos de \displaystyle\sum_{k = 1}^{18} A_{{10}^k}.
--hints--
subsequenceOfThueMorseSequence() deve retornar 178476944.
assert.strictEqual(subsequenceOfThueMorseSequence(), 178476944);
--seed--
--seed-contents--
function subsequenceOfThueMorseSequence() {
return true;
}
subsequenceOfThueMorseSequence();
--solutions--
// solution required