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id: 5900f4dd1000cf542c50ffef
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title: 'Problema 368: Uma série semelhante à de Kempner'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302029
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dashedName: problem-368-a-kempner-like-series
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# --description--
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A série harmônica $1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots$ é conhecido por ser divergente.
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No entanto, se omitirmos desta série todos os termos em que o denominador tem um 9, a série converge consideravelmente para aproximadamente 22,9206766193. Esta série harmônica modificada é chamada de série de Kempner.
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Consideremos agora outra série harmônica modificada, omitindo da série harmônica todos os termos em que o denominador tem 3 ou mais algarismos iguais consecutivos. Pode-se verificar que, dos primeiros 1200 termos da série harmônica, apenas 20 termos serão omitidos.
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Estes 20 termos omitidos são:
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$$\dfrac{1}{111}, \dfrac{1}{222}, \dfrac{1}{333}, \dfrac{1}{444}, \dfrac{1}{555}, \dfrac{1}{666}, \dfrac{1}{777}, \dfrac{1}{888}, \dfrac{1}{999}, \dfrac{1}{1000}, \dfrac{1}{1110}, \\\\ \dfrac{1}{1111}, \dfrac{1}{1112}, \dfrac{1}{1113}, \dfrac{1}{1114}, \dfrac{1}{1115}, \dfrac{1}{1116}, \dfrac{1}{1117}, \dfrac{1}{1118}, \dfrac{1}{1119}$$
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Esta série também converge.
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Encontre o valor para o qual a série converge. Dê sua resposta arredondada para 10 casas depois da vírgula.
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# --hints--
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`kempnerLikeSeries()` deve retornar `253.6135092068`.
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```js
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assert.strictEqual(kempnerLikeSeries(), 253.6135092068);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function kempnerLikeSeries() {
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return true;
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}
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kempnerLikeSeries();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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