1.5 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4e51000cf542c50fff6 | Problema 374: Produto da partição inteira máxima | 5 | 302036 | problem-374-maximum-integer-partition-product |
--description--
Uma partição inteira de um número n é uma maneira de escrever n como uma soma dos números inteiros positivos.
Partições que diferem apenas da ordem de seus somandos são consideradas iguais. Uma partição de n em partes distintas é uma partição de n na qual cada parte ocorre no máximo uma vez.
As partições de 5 em partes distintas são:
5, 4 + 1 e 3 + 2.
Considere f(n) como o produto máximo das partes de qualquer partição de n em partes distintas e m(n) o número de elementos de qualquer partição n com esse produto.
Assim, f(5) = 6 e m(5) = 2.
Para n = 10, a partição com o maior produto é 10 = 2 + 3 + 5, o que dá f(10) = 30 e m(10) = 3. E seu produto, f(10) \times m(10) = 30 \times 3 = 90
Pode-se verificar que \sum f(n) \times m(n) para 1 ≤ n ≤ 100 = 1.683.550.844.462.
Encontre a \sum f(n) \times m(n) para 1 ≤ n ≤ {10}^{14}. Dê sua resposta modulo 982.451.653, o quinquagésimo milionésimo número primo.
--hints--
maximumIntegerPartitionProduct() deve retornar 334420941.
assert.strictEqual(maximumIntegerPartitionProduct(), 334420941);
--seed--
--seed-contents--
function maximumIntegerPartitionProduct() {
return true;
}
maximumIntegerPartitionProduct();
--solutions--
// solution required