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title: 'Problema 376: Conjuntos de dados não transitivos'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302038
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dashedName: problem-376-nontransitive-sets-of-dice
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# --description--
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Considere o seguinte conjunto de dados com valores fora do padrão de 1 a 6:
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$$\begin{array}{} \text{Die A: } & 1 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 \\\\ \text{Die B: } & 2 & 2 & 2 & 5 & 5 & 5 \\\\ \text{Die C: } & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 6 \\\\ \end{array}$$
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Um jogo é disputado por dois jogadores que escolhem um dado por vez e o rolam. O jogador que rolar nos dados o maior valor ganha.
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Se o primeiro jogador escolher o dado $A$ e o segundo jogador escolher o dado $B$, temos
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$P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{7}{12} > \frac{1}{2}$
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Se o primeiro jogador escolher o dado $B$ e o segundo jogador escolher o dado $C$, temos
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$P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{7}{12} > \frac{1}{2}$
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Se o primeiro jogador escolher o dado $C$ e o segundo jogador escolher o dado $A$, nós temos
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$P(\text{vitória do segundo jogador}) = \frac{25}{36} > \frac{1}{2}$
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Portanto, seja qual for o dado que o primeiro jogador escolher, o segundo jogador pode escolher outro dado e ter mais de 50% de chance de ganhar. Um conjunto de dados com esta propriedade é denominado conjunto de dados não transitivo.
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Queremos investigar quantos conjuntos de dados não transitivos existem. Assumiremos as seguintes condições:
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- Existem três dados de seis lados com cada lado tendo entre 1 e $N$ pontos, inclusive.
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- Dados com o mesmo conjunto de pontos são iguais, independentemente de qual lado no dado o ponto está localizado.
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- O mesmo valor de pontos pode aparecer em vários dados. Se ambos os jogadores obtiverem o mesmo valor, nenhum deles ganhará.
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- Os conjuntos de dados $\\{A, B, C\\}$, $\\{B, C, A\\}$ e $\\{C, A, B\\}$ são o mesmo conjunto.
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Para $N = 7$ encontramos 9780 desses conjuntos.
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Quantos são para $N = 30$?
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# --hints--
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`nontransitiveSetsOfDice()` deve retornar `973059630185670`.
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```js
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assert.strictEqual(nontransitiveSetsOfDice(), 973059630185670);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function nontransitiveSetsOfDice() {
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return true;
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}
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nontransitiveSetsOfDice();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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