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5900f4eb1000cf542c50fffd	Problema 382: Geração de polígonos	5	302046	problem-382-generating-polygons

--description--

Um polígono é uma forma plana composta por segmentos de retas que são reunidos para formar uma cadeia ou circuito fechado. Um polígono consiste em, pelo menos, três lados e não se cruzam.

Dizem que um conjunto S de números positivos gera um polígono P se:

• não há dois lados de P que sejam do mesmo tamanho,
• o comprimento de cada lado de P está em S, e
• S não contém nenhum outro valor.

Por exemplo:

O conjunto {3, 4, 5} gera um polígono com lados 3, 4 e 5 (um triângulo).

O conjunto {6, 9, 11, 24} gera um polígono com lados 6, 9, 11 e 24 (um quadrilátero).

Os conjuntos {1, 2, 3} e {2, 3, 4, 9} não geram nenhum polígono.

Considere a sequência s, definida da seguinte forma:

• s_1 = 1, s_2 = 2, s_3 = 3
• s_n = s_{n - 1} + s_{n - 3} para n > 3.

Considere U_n como o conjunto \\{s_1, s_2, \ldots, s_n\\}. Por exemplo, U_{10} = \\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41\\}.

Considere f(n) como o número de subconjuntos de U_n que geram pelo menos um polígono.

Por exemplo, f(5) = 7, f(10) = 501 e f(25) = 18.635.853.

Encontre os 9 últimos algarismos de f({10}^{18}).

--hints--

generatingPolygons() deve retornar 697003956.

assert.strictEqual(generatingPolygons(), 697003956);

--seed--

--seed-contents--

function generatingPolygons() {

  return true;
}

generatingPolygons();

--solutions--

// solution required